Question

某地為迎接2014年索契冬奧會(huì),舉行了一場奧運(yùn)選拔賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽，其得分情況如莖葉圖所示：
（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的不低于80且不高于90的得分中任選3個(gè)，求其中與平均得分之差的絕對值不超過2的概率；
（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對值的分布列與期望．

Answer 1

（1）；（2）的分布列為：

	0	1	2	3	5	6

 
．

試題分析：（1）由題設(shè)要求，根據(jù)莖葉圖寫出甲的所有成績，計(jì)算出平均成績，然后計(jì)數(shù)不低于80且不高于90的得分有5個(gè)，其中與平均分的差的絕對值不超過2的有4個(gè)，那么就可以很快計(jì)算出所要要求的概率；（2）從圖中可知符合要求的成績甲、乙各有5個(gè)，各取一個(gè)其差的絕對值可能為，我們只要根據(jù)的各種情形，列出甲、乙的成績可能性，可一一求出相應(yīng)的概率，列出其分布列，再根據(jù)公式求出其數(shù)學(xué)期望．
（1）由莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．
所以甲每輪比賽的平均得分為 
甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，
分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對值大于2，
所求概率    4分
（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為，則得分之差的絕對值為．
由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．
當(dāng)=0時(shí)，，故
當(dāng)=1時(shí)，或，故
當(dāng)=2時(shí)，或，故
當(dāng)=3時(shí)，或，故
當(dāng)=5時(shí)，，故
當(dāng)=6時(shí)，，故所以的分布列為：

	0	1	2	3	5	6

 
      --12分