【題目】如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)為的中點(diǎn)．以為圓心，為半徑，作弧交于點(diǎn)．若為劣弧上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為__________．

【答案】

【解析】

首先以A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，可設(shè)P（cosθ，sinθ），從而可表示出，根據(jù)兩角和的正弦公式即可得到5﹣2sin（θ+φ），從而可求出的最小值．

如圖，以A為原點(diǎn)，邊AB，AD所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則：

A（0，0），C（2，2），D（0，2），設(shè)P（cosθ，sinθ）

∴（﹣cosθ，2﹣sinθ）

＝（2﹣cosθ）（﹣cosθ）+（2﹣sinθ）2

＝5﹣2（cosθ+2sinθ）sin（θ+φ），tanφ；

∴sin（θ+φ）＝1時(shí)，取最小值．

故答案為：5﹣2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.

（1）求角C；

（2）設(shè)D為邊AC上一點(diǎn)，AD＝BD，若BC＝2，的面積為3，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商，對一次性購買2臺機(jī)器的客戶，推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修2次，超過2次每次收取維修費(fèi)2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內(nèi)可免費(fèi)維修4次，超過4次每次收取維修費(fèi)1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器。現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，得下表：

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

（1）求X的分布列；

（2）以所需延保金及維修費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)時(shí)，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）已知橢圓長軸是短軸的倍，并且過點(diǎn)；

（2）已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)、.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐A-BCDE，其中AC=BC=2，AC⊥BC，CD//BE且CD=2BE，CD⊥平面ABC，F為AD的中點(diǎn).

（1）求證:EF//平面ABC；

（2）設(shè)M是AB的中點(diǎn)，若DM與平面ABC所成角的正切值為，求平面ACD與平面ADE夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，過其焦點(diǎn)的直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，滿足.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，，求的最小值.

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同步練習(xí)冊答案