【題目】洛薩科拉茨Collatz,是德國數(shù)學(xué)家,他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想:任給一個(gè)正整數(shù)n,如果n是偶數(shù),就將它減半;如果n是奇數(shù),則將它乘3加,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到如初始正整數(shù)為6,按照上述變換規(guī)則,我們得到一個(gè)數(shù)列:6,3,10,5,16,8,4,2,對(duì)科拉茨猜想,目前誰也不能證明,更不能否定現(xiàn)在請(qǐng)你研究:如果對(duì)正整數(shù)首項(xiàng)按照上述規(guī)則施行變換注:1可以多次出現(xiàn)后的第八項(xiàng)為1,則n的所有可能的取值為______

【答案】

【解析】

從第八項(xiàng)為出發(fā),按照規(guī)則,逆向逐項(xiàng)推導(dǎo),即可求出的所有可能的取值。

如果正整數(shù)按照上述規(guī)則施行變換后的第項(xiàng)為,

則變換中的第項(xiàng)一定是;變換中的第項(xiàng)一定是

變換中的第項(xiàng)可能是,也可能是

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;

當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是;當(dāng)?shù)?/span>項(xiàng)是時(shí),變換中的第項(xiàng)是

的所有可能的取值為,,,,

本題正確結(jié)果為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】改革開放四十年以來,北京市居民生活發(fā)生了翻天覆地的變化.隨著經(jīng)濟(jì)快速增長、居民收入穩(wěn)步提升,消費(fèi)結(jié)構(gòu)逐步優(yōu)化升級(jí),生活品質(zhì)顯著增強(qiáng),美好生活藍(lán)圖正在快速構(gòu)建.北京市城鎮(zhèn)居民人均消費(fèi)支出從1998年的7 500元增長到2017年的40 000元.1998年與2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)對(duì)比如下圖所示:

1998年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu) 2017年北京市城鎮(zhèn)居民消費(fèi)結(jié)構(gòu)

則下列敘述中不正確的是( )

A. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民食品支出占比同1998年相比大幅度降低

B. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均教育文化娛樂類支出同1998年相比有所減少

C. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保健支出占比同1998年相比提高約

D. 2017年北京市城鎮(zhèn)居民人均交通和通信類支出突破5 000元,大約是1998年的14倍

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,根據(jù)經(jīng)驗(yàn),其次品率Q與日產(chǎn)量x(萬件)之間滿足關(guān)系, ,已知每生產(chǎn)1萬件合格的產(chǎn)品盈利2萬元,但每生產(chǎn)1萬件次品將虧損1萬元(注:次品率=次品數(shù)/生產(chǎn)量, 如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品,有1件次品,其余為合格品).

1)試將生產(chǎn)這種產(chǎn)品每天的盈利額(萬元)表示為日產(chǎn)量x(萬件)的函數(shù);

2)當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】研究變量得到一組樣本數(shù)據(jù),進(jìn)行回歸分析,有以下結(jié)論

①殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越窄,則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高;

②用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越小說明擬合效果越好;

③在回歸直線方程中,當(dāng)變量每增加1個(gè)單位時(shí),變量就增加2個(gè)單位

④若變量之間的相關(guān)系數(shù)為,則變量之間的負(fù)相關(guān)很強(qiáng)

以上正確說法的個(gè)數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/2

如下表所示:


A

B

C

D

E

身高

1.69

1.73

1.75

1.79

1.82

體重指標(biāo)

19.2

25.1

18.5

23.3

20.9

(Ⅰ)從該小組身高低于的同學(xué)中任選人,求選到的人身高都在以下的概率

(Ⅱ)從該小組同學(xué)中任選人,求選到的人的身高都在以上且體重指標(biāo)都在中的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

(2)討論的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,A是橢圓的左頂點(diǎn),點(diǎn)P,Q在橢圓上且均在x軸上方.

(1)若直線AP與OP垂直,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(2)若直線AP,AQ的斜率之積為,求直線PQ的斜率的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會(huì)影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

1)完成下列列聯(lián)表:

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

2)判斷能否有的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān);附:

0,15

0.05

0.01

0.0012.0

k

2.072

3.841

6.635

10.828

(其中).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù). 

(Ⅰ)若,證明:函數(shù)上的減函數(shù);

(Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,求的值;

(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案