【題目】如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）證明AE⊥BB1，AE⊥BC，BC∩BB1＝B，推出AE⊥平面B1BCC1；

（2）取AB的中點(diǎn)G，說明直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，求出棱錐的高與底面面積即可求解幾何體的體積．

（1）證明：∵幾何體是直棱柱，∴BB1⊥底面ABC，AE底面ABC，∴AE⊥BB1，

∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，E分別是BC的中點(diǎn)，

∴AE⊥BC，BC∩BB1＝B，∴AE⊥平面B1BCC1；

（2）解：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)A1G，CG，由（1）可知CG⊥平面A1ABB1，

直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，就是∠CA1G，則A1G＝CG，

∴AA1，CF．

三棱錐F﹣AEC的體積：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線為橢圓的右準(zhǔn)線，直線與軸的交點(diǎn)記為，過右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）設(shè)點(diǎn)在直線上，且滿足，若直線與線段交于點(diǎn)，求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線與直線交于點(diǎn)，試問是否為定值，若是，求出這個(gè)定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

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【題目】（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)當(dāng)函數(shù)有最大值且最大值大于時(shí)，求的取值范圍.

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【題目】已知某超市2018年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖所示：

根據(jù)該折線圖可知，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 該超市2018年的12個(gè)月中的7月份的收益最高

B. 該超市2018年的12個(gè)月中的4月份的收益最低

C. 該超市2018年1-6月份的總收益低于2018年7-12月份的總收益

D. 該超市2018年7-12月份的總收益比2018年1-6月份的總收益增長(zhǎng)了90萬元

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐D－ABC中，底面ABC，為正三角形，若，，則三棱錐D－ABC與三棱錐E－ABC的公共部分構(gòu)成的幾何體的外接球的體積為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：①若，則；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在上單調(diào)遞增；④的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱.其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②④B.①②C.③④D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，為橢圓的左右頂點(diǎn)，焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，且，為橢圓上異于的兩點(diǎn)，直線的斜率等于直線斜率的2倍.

（1）求直線與直線的斜率乘積值；

（2）求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；

（3）求三角形的面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年女排世界杯中，中國(guó)女子排球隊(duì)以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績(jī)成功奪冠，為祖國(guó)母親七十華誕獻(xiàn)上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少25分，并同時(shí)超過對(duì)方2分時(shí)，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個(gè)隊(duì)只有贏得至少15分，并領(lǐng)先對(duì)方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對(duì)方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽：

（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊(duì)贏得每局比賽的概率均為，求甲隊(duì)最后贏得整場(chǎng)比賽的概率；

（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊(duì)已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊(duì)當(dāng)前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個(gè)球的發(fā)球權(quán).設(shè)兩隊(duì)打了個(gè)球后甲贏得整場(chǎng)比賽，求x的取值及相應(yīng)的概率p（x）.

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