【題目】已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足 ,若n∈N*時,anbn+1﹣bn+1=nbn .
(Ⅰ)求{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=anbn , 求{cn}的前n項和Sn .
【答案】解:(I)∵數(shù)列{bn}滿足 ,anbn+1﹣bn+1=nbn . ∴n=1時,可得a1b2﹣b2=b1 , 即 ﹣ =1,解得a1=3.
∴an=3+2(n﹣1)=2n+1.
∴[(2n+1)﹣1]bn+1=nbn , 可得bn+1= bn ,
∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,公比為 .
∴bn= .
(II)cn=anbn=(2n+1)× .
∴{cn}的前n項和Sn= +7× +…+(2n+1)× .
∴ = +…+(2n﹣1)× +(2n+1)× ,
∴ =3+ ﹣(2n+1)× =1+ ﹣(2n+1)× ,
∴Tn=10﹣
【解析】(I)由數(shù)列{bn}滿足 ,anbn+1﹣bn+1=nbn . n=1時,可得a1b2﹣b2=b1 , 即 ﹣ =1,解得a1 . 可得an=2n+1.代入anbn+1﹣bn+1=nbn . 利用等比數(shù)列的通項公式即可得出.(II)cn=anbn=(2n+1)× .利用“錯位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系),還要掌握數(shù)列的通項公式(如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高速公路為人民出行帶來極大便利,但由于高速上車速快,一旦出事故往往導(dǎo)致生命或財產(chǎn)的重大損失,我國高速公路最高限速120km/h,最低限速60km/h.
(1)當(dāng)駕駛員以120 千米/小時速度駕車行駛,駕駛員發(fā)現(xiàn)前方有事故,以原車速行駛大約需要0.9秒后才能做出緊急剎車,做出緊急剎車后,車速依v(t)= ﹣ t(t:秒,v(t):米/秒)規(guī)律變化直到完全停止,求駕駛員從發(fā)現(xiàn)前方事故到車輛完全停止時,車輛行駛的距離;(取ln5=1.6)
(2)國慶期間,高速免小車通行費(fèi),某人從襄陽到曾都自駕游,只需承擔(dān)油費(fèi).已知每小時油費(fèi)v(元)與車速有關(guān),w= +40(v:km/h),高速路段必須按國家規(guī)定限速內(nèi)行駛,假定高速上為勻速行駛,高速上共行駛了S千米,當(dāng)高速上行駛的這S千米油費(fèi)最少時,求速度v應(yīng)為多少km/h?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 是定義在 上的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)數(shù),對任意 ,且 ,且 ,都有 , , ,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. 的增區(qū)間為
B. 在 =3處取極小值,在 =-1處取極大值??
C. 有3個零點(diǎn)
D. 無最大值也無最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)集合A={(x,y)|y=x2+2bx+1},B={(x,y)|y=2a(x+b)},且A∩B是單元素集合,若存在a<0,b<0使點(diǎn)P∈{(x,y)|(x﹣a)2+(y﹣b)2≤1},則點(diǎn)P所在的區(qū)域的面積為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè) ,則對任意實(shí)數(shù)a、b,若a+b≥0則( )
A.f(a)+f(b)≤0
B.f(a)+f(b)≥0
C.f(a)﹣f(b)≤0
D.f(a)﹣f(b)≥0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a是常數(shù),對任意實(shí)數(shù)x,不等式|x+1|﹣|2﹣x|≤a≤|x+1|+|2﹣x|都成立.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)設(shè)m>n>0,求證:2m+ ≥2n+a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}各項為正數(shù),且a2=4a1 , an+1= +2an(n∈N*)
(I)證明:數(shù)列{log3(1+an)}為等比數(shù)列;
(Ⅱ)令bn=log3(1+a2n﹣1),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn , 求使Tn>345成立時n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1,a2=3,若|an+1﹣an|=2n(n∈N*),且{a2n﹣1}是遞增數(shù)列、{a2n}是遞減數(shù)列,則 = .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F1、F2為雙曲線C:x2﹣ =1的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的直線,在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,∠MF1F2=30°.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1、P2 , 求 的值.
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