【題目】近年來,石家莊經(jīng)濟快速發(fā)展,躋身新三線城市行列,備受全國矚目.無論是市內的井字形快速交通網(wǎng),還是輻射全國的米字形高鐵路網(wǎng),石家莊的交通優(yōu)勢在同級別的城市內無能出其右.為了調查石家莊市民對出行的滿意程度,研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(1)求,的值;
(2)求被調查的市民的滿意程度的平均數(shù),中位數(shù)(保留小數(shù)點后兩位),眾數(shù);
(3)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取2人,求至少有1人的分數(shù)在的概率.
【答案】(1),;(2)平均數(shù)約為,中位數(shù)約為,眾數(shù)約為75;(3).
【解析】
(1)根據(jù)題目頻率分布直方圖頻率之和為1,已知其中,可得答案;
(2)利用矩形的面積等于頻率為0.5可估算中位數(shù)所在的區(qū)間,利用估算中位數(shù)定義,矩形最高組估算縱數(shù)可得答案;
(3)利用古典概型的概率計算公式求解即可.
解:研究人員隨機抽取了1000名市民進行調查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如圖的頻率分布直方圖,其中,
(1),其中,解得:,;
(2)隨機抽取了1000名市民進行調查,則估計被調查的市民的滿意程度的
平均數(shù):,
由題中位數(shù)在70到80區(qū)間組,,,
中位數(shù):,
眾數(shù):75,
故平均數(shù)約為,中位數(shù)約為,眾數(shù)約為75;
(3)若按照分層抽樣從,,,中隨機抽取8人,
則,共80人抽2人,
,共240人抽6人,
再從這8人中隨機抽取2人,則共有種不同的結果,
其中至少有1人的分數(shù)在,共種不同的結果,
所以至少有1人的分數(shù)在,的概率為:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】時下,租車已經(jīng)成為新一代的流行詞,租車自駕游也慢慢流行起來,某小車租車點的收費標準是,不超過2天按照300元計算;超過兩天的部分每天收費標準為100元(不足1天的部分按1天計算).有甲乙兩人相互獨立來該租車點租車自駕游(各租一車一次),設甲、乙不超過2天還車的概率分別為;2天以上且不超過3天還車的概率分別;兩人租車時間都不會超過4天.
(1)求甲所付租車費用大于乙所付租車費用的概率;
(2)設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是甲、乙兩位同學高三上學期的5次聯(lián)考數(shù)學成績,現(xiàn)在只知其從第1次到第5次分數(shù)所在區(qū)間段分布的條形圖(從左至右依次為第1至第5次),則從圖中可以讀出一定正確的信息是( )
A.甲同學的成績的平均數(shù)大于乙同學的成績的平均數(shù)
B.甲同學的成績的方差大于乙同學的成績的方差
C.甲同學的成績的極差小于乙同學的成績的極差
D.甲同學的成績的中位數(shù)小于乙同學的成績的中位數(shù)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新高考改革后,假設某命題省份只統(tǒng)一考試數(shù)學和語文,英語學科改為參加等級考試,每年考兩次,分別放在每個學年的上下學期,其余六科政治,歷史,地理,物理,化學,生物則以該省的省會考成績?yōu)闇?/span>.考生從中選擇三科成績,參加大學相關院校的錄取.
(1)若英語等級考試有一次為優(yōu),即可達到某“雙一流”院校的錄取要求.假設某考生參加每次英語等級考試事件是相互獨立的,且該生英語等級考試成績?yōu)閮?yōu)的概率為,求該考生直到高二下期英語等級考試才為優(yōu)的概率;
(2)據(jù)預測,要想報考某“雙一流”院校,省會考的六科成績都在95分以上,才有可能被該校錄取.假設某考生在省會考六科的成績,考到95分以上的概率都是,設該考生在省會考時考到95以上的科目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某學校科技節(jié)需要同學設計一幅矩形紙板宣傳畫,要求畫面的面積為(如圖中的陰影部分),畫面的上、下各留空白,左、右各留空白.
(1)如何設計畫面的高與寬的尺寸,才能使整個宣傳畫所用紙張面積最?
(2)如果按照第一問這樣制作整個宣傳畫,在科技節(jié)結束以后,這整個宣傳畫紙板可再次作為某實驗道具,并要求從整個宣傳畫板的四個角各截取一個相同的小正方形,做成一個長方體形的無蓋容器.問截下的小正方形的邊長(也就是該容器的高)是多少時,該容器的容積最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某種汽車的購車費用是10萬元,每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元,年維修費用第一年是萬元,第二年是萬元,第三年是萬元,…,以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設這種汽車使用年的維修費用的和為,年平均費用為.
(1)求出函數(shù),的解析式;
(2)這種汽車使用多少年時,它的年平均費用最?最小值是多少?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2015年我國將加快階梯水價推行,原則是“;、建機制、促節(jié)約”,其中“;”是指保證至少80%的居民用戶用水價格不變.為響應國家政策,制定合理的階梯用水價格,某城市采用簡單隨機抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進行調研,抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下(單位:噸):
(1)在郊區(qū)的這5戶居民中隨機抽取2戶,求其年人均用水量都不超過30噸的概率;
(2)設該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為,現(xiàn)將年人均用水量不超過30噸的用戶定義為第一階梯用戶,并保證這一梯次的居民用戶用水價格保持不變.試根據(jù)樣本估計總體的思想,分析此方案是否符合國家“;”政策.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).設與的交點為,當變化時,的軌跡為曲線
(1)寫出的普通方程;
(2)以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,設,為與的交點,求的極徑.
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