【題目】已知數(shù)列滿足:對(duì)任意的,若,則,且,設(shè)集合,集合中元素最小值記為,集合中元素最大值記為

(1)對(duì)于數(shù)列:,寫(xiě)出集合;

(2)求證:不可能為18;

(3)求的最大值以及的最小值.

【答案】(1),,;(2)詳見(jiàn)解析;(3)的最大值為17, 的最小值為16

【解析】

1)由題意易得,,

2)利用反證法,假設(shè),可推出這一集合元素互異性的矛盾;

3)首先求,由(2)知,而是可能的;再證明:的最小值為16

(1)由題意易得,,.

(2)證明:假設(shè),

設(shè)

=,

,因?yàn)?/span>,所以,

同理,設(shè),可以推出

中有兩個(gè)元素為1,與題設(shè)矛盾,故假設(shè)不成立,

不可能為18

(3)的最大值為17,的最小值為16

①首先求,由(2)知,而是可能的.

當(dāng)時(shí),

設(shè)

=

,

,即

同理可得:

對(duì)于數(shù)列:

此時(shí),,滿足題意.

所以的最大值為17;

②現(xiàn)證明:的最小值為16

先證明為不可能的,假設(shè)

設(shè),

可得,即,元素最大值為10,所以

,

同理可以推出,矛盾,假設(shè)不成立,所以

數(shù)列為:時(shí),

,,中元素的最大值為16

所以的最小值為16

練習(xí)冊(cè)系列答案
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嘉賓

評(píng)分

96

95

96

89

97

98

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2)從嘉賓中隨機(jī)選3人,記3人中分?jǐn)?shù)不低于96分的人數(shù)為,求的期望;

3)嘉賓評(píng)分的平均數(shù)為,場(chǎng)內(nèi)外的觀眾評(píng)分的平均數(shù)為,試寫(xiě)出的大小關(guān)系(不需要證明).

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