【題目】已知函數(shù),且為常數(shù)).

1)若函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)的斜率為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),求的值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求的取值范圍;

3)已知,且.求證:

【答案】1;(2;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】

1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義知,由此構(gòu)造方程求得結(jié)果;

2)將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為恒成立的問(wèn)題,令,分別在、時(shí),結(jié)合函數(shù)單調(diào)性確定最小值,令,從而求得的取值范圍;

3)根據(jù)(2)的結(jié)論可知上單調(diào)遞增,分類(lèi)討論可確定,將不等關(guān)系代入所求不等式左側(cè),結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算可整理得到結(jié)果.

1)由題意得:

的圖象在處的切線(xiàn)的斜率為,,

,解得:,

,

2函數(shù)上單調(diào)遞增,對(duì)于任意的,都有恒成立

當(dāng),恒成立,滿(mǎn)足題意;

當(dāng)時(shí),由得:,即

,則,

①當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞減,

要使得恒成立,即要求,

,解得:,滿(mǎn)足題意;

②當(dāng),且時(shí),上單調(diào)遞增,

要使得恒成立,即要求,

,解得:;

綜上所述:的取值范圍是;

3)由(2)可知:當(dāng)時(shí),函數(shù)上單調(diào)遞增,此時(shí),

當(dāng)時(shí),,而

,即,

,

當(dāng)時(shí),,而,

,即,

綜上,對(duì)于任意,都有,

,結(jié)論得證.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn),使二而角等于45°?若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?證明你的結(jié)論.

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1)求的通項(xiàng)公式;

2)若,,既成等比數(shù)列,又成等差數(shù)列.

i)求的通項(xiàng)公式;

ii)對(duì)于數(shù)列,若,或,則為數(shù)列的轉(zhuǎn)折點(diǎn),求的轉(zhuǎn)折點(diǎn)個(gè)數(shù).

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【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】某校高三(1)班在一次語(yǔ)文測(cè)試結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)诒痴b內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果,班主任倡議大家在早晩讀時(shí)間站起來(lái)大聲誦讀,為了解同學(xué)們對(duì)站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度,對(duì)全班50名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理后制成如表:

考試分?jǐn)?shù)

,

,

,

,

,

頻數(shù)

5

10

15

5

10

5

贊成人數(shù)

4

6

9

3

6

4

1)欲使測(cè)試優(yōu)秀率為,則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線(xiàn)應(yīng)定為多少分?

2)依據(jù)第1問(wèn)的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來(lái)大聲誦讀的態(tài)度與考試成績(jī)是否優(yōu)秀的關(guān)系,列出2×2列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績(jī)是否優(yōu)秀有關(guān)系.

參考公式及數(shù)據(jù):,.

0.100

0.050

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】《九章算術(shù)》中勾股容方問(wèn)題:今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問(wèn)題的一般解法:如圖1,用對(duì)角線(xiàn)將長(zhǎng)和寬分別為的矩形分成兩個(gè)直角三角形,每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形(黃)和兩個(gè)小直角三角形(朱、青).將三種顏色的圖形進(jìn)行重組,得到如圖2所示的矩形.該矩形長(zhǎng)為,寬為內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng).由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論,如圖3.設(shè)為斜邊的中點(diǎn),作直角三角形的內(nèi)接正方形對(duì)角線(xiàn),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),則下列推理正確的是(

①由圖1和圖2面積相等得;

②由可得

③由可得;

④由可得

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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