已知雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,點(diǎn)
到其漸近線的距離為
.若過(guò)
點(diǎn)作斜率為
的直線交雙曲線于
兩點(diǎn),交
軸于
點(diǎn),且
是
與
的等比中項(xiàng),則雙曲線的半焦距為_(kāi)_________.
或
設(shè)漸近線的方程為
,由題設(shè)得
,解得
,雙曲線的漸近線方程為
,故可設(shè)雙曲線的方程為
.
設(shè)
,直線
的方程為
,代入雙曲線方程消去
,得
.
當(dāng)
,即
時(shí),上面的方程恰有兩實(shí)根,且
.
由題設(shè)可知,
,可化為
,即
,即
,解得
或
.
因此,雙曲線的方程為
或
,即
或
.
所以雙曲線的半焦距為
或
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
求與雙曲線
=1共漸近線,且過(guò)點(diǎn)A(2
,-3)的雙曲線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率為
,一條準(zhǔn)線方程是
,求雙曲線的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知雙曲線C:
的兩個(gè)焦點(diǎn)為
,點(diǎn)P是雙曲線C上的一點(diǎn),
,且
.
(1)求雙曲線的離心率
;
(2)過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線的兩漸近線相交于
兩點(diǎn),若
,
,求雙曲線C的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x2-4y2=4的一條弦,則這條弦所在的直線方程是______.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
如圖,已知△
P1OP2的面積為
,
P為線段
P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn),求以直線
OP1、
OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)
P的離心率為
的雙曲線方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知直線
與雙曲線
交于
兩點(diǎn),(1)求
的取值范圍;(2)若以
為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
過(guò)點(diǎn)
和雙曲線
右焦點(diǎn)的直線方程為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
兩個(gè)正數(shù)
a、
b的等差中項(xiàng)是
,一個(gè)等比中項(xiàng)是
,且
則拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)為( )
查看答案和解析>>