如圖，已知△P1OP2的面積為，P為線段P1P2的一個(gè)三等分點(diǎn)，求以直線OP1、OP2為漸近線且過(guò)點(diǎn)P的離心率為的雙曲線方程.
雙曲線方程為=1
以O為原點(diǎn)，∠P1OP2的角平分線為x軸建立如圖的直角坐標(biāo)系.
設(shè)雙曲線方程為=1(a＞0,b＞0)
由e2=，得.
∴兩漸近線OP1、OP2方程分別為y=x和y=－x
設(shè)點(diǎn)P1(x1,x1),P2(x2,－x2)(x1＞0,x2＞0),則由點(diǎn)P分所成的比λ==2,得P點(diǎn)坐標(biāo)為(),又點(diǎn)P在雙曲線=1上，所以=1,
即(x1+2x2)2－(x1－2x2)2=9a2,整理得8x1x2=9a2         ①

即x1x2=                        ②
由①、②得a2=4,b2=9
故雙曲線方程為=1.
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線過(guò)點(diǎn)(-1,2)，則該雙曲線的虛軸的長(zhǎng)是______________。

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設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為　　　　　                         （   ） 
A．[]B．[]C．[]D．[]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)到其漸近線的距離為.若過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且是與的等比中項(xiàng)，則雙曲線的半焦距為_(kāi)_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

正方形ABCD的邊AB在直線y=x+4上，C、D兩點(diǎn)在拋物線y2=x上，則正方形ABCD的面積為_(kāi)________. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的離心率e=2，A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線為
①求雙曲線C經(jīng)過(guò)二、四象限的漸近線的傾斜角
②試判斷在橢圓C的長(zhǎng)軸上是否存在一定點(diǎn)N（a，0），
使橢圓上的動(dòng)點(diǎn)M滿足的最小值為3，若存在求出所有可能的a值，若不存在說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是      （ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

直線與雙曲線的右支交于不同兩點(diǎn)，（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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