如圖，在空間四邊形ABCD中，M，N分別是線段AB，AD上的點，若，P為線段CD上的一點（P與D不重合），過M，N，P的平面交平面BCD于Q，求證：BD∥PQ．

【答案】分析：先證明BD∥平面MNPQ，再利用線面平行的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．
解答：證明：∵，∴MN∥BD，
∵BD?平面MNPQ，MN?平面MNPQ，
∴BD∥平面MNPQ，
∵BD?平面BCD，平面MNPQ∩平面BCD=PQ，
∴BD∥PQ．
點評：本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面平行的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在空間四邊形OABC中，M，G分別是BC，AM的中點，設(shè)
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
．
（1）用基底{
a
 ， 
b
 ，
c
}表示向量
OG
；
（2）若|
a
|=|
b
|=|
c
|=
3
，且
a
與
b
、
c
夾角的余弦值均為
1
3
，
b
與
c
夾角為60°，求|
OG
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且
CF
CB
=
CG
CD
=
2
3
，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形OABC中，已知E是線段BC的中點，G為AE的中點，若
OA
，
OB
，
OC
分別記為
a
，
b
，
c
，則用
a
，
b
，
c
表示
OG
的結(jié)果為
OG
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在空間四邊形PABC中，PA⊥面ABC，AC⊥BC，若點A在PB、PC上的射影分別是E、F，求證：EF⊥PB.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆江西省高二第四次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，F(xiàn)、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則（　　）

（A）EF與GH互相平行

（B）EF與GH異面

（C）EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上

（D）EF與GH的交點M一定在直線AC上

 

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