Question

已知向量，．
（1）若，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若△為直角三角形，求實(shí)數(shù)的值．

Answer 1

（1）；（2）實(shí)數(shù)的值為或.

解析試題分析：（1）由兩向量平行時(shí)，坐標(biāo)可得關(guān)于m的方程,解得m；（2）直角三角形中兩直角邊平行，由兩向量垂直時(shí)，坐標(biāo)之間的關(guān)系可得關(guān)于m的方程，解得m，題目中并沒(méi)指出直角，所以要對(duì)直角邊進(jìn)行討論方可.
解：（1）因?yàn)橄蛄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f6/8/lexki2.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7c/b/pgqd8.png" style="vertical-align:middle;" />，且，
所以,
所以．                          4分
（2）由（1）可知，，，
 ,
因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/77/6/19gov2.png" style="vertical-align:middle;" />為直角三角形，所以，或,
當(dāng)時(shí)，有，解得；
當(dāng)時(shí)，有，解得；
當(dāng)時(shí)，有，解得．
所以實(shí)數(shù)的值為或．                                9分
考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.