【題目】已知命題p:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根;命題q:存在實數(shù)m,使方程4x2+4m-2x+1=0無實根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.

【答案】m≥3或1<m≤2.

【解析】

試題分析:利用一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法可得命題P與Q的m的取值范圍,再由P或Q為真,P且Q為假,可得P與Q必然一個為真一個為假.即可得出

試題解析:存在實數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個不等的負根,則,解得m>2,即m>2時,p真.

存在實數(shù)m,使方程4x2+4m-2x+1=0無實根,

則Δ=16m-22-16=16m24m+3<0,

解得1<m<3,即1<m<3時,q真.

因“p或q”為真,所以命題p、q至少有一個為真,

又“p且q”為假,所以命題p、q至少有一個為假,

因此,命題p、q應(yīng)為一真一假,即命題p為真,命題q為假或命題p為假,命題q為真.

,解得m≥3或1<m≤2.

所以m的取值范圍是m≥3或1<m≤2

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù)在它的某一個周期內(nèi)的單調(diào)減區(qū)間是

1的解析式;

2的圖象先向右平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>縱坐標(biāo)不變,所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)記為,若對于任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某市組織500名志愿者參加敬老活動,為方便安排任務(wù)將所有志愿者按年齡(單位:歲)分組,得到的頻率分布表如下.現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人擔(dān)任聯(lián)系人.

年齡(歲)

頻率

第1組

0.1

第2組

0.1

第3組

0.4

第4組

0.3

第5組

0.1

(1)應(yīng)分別在第1,2,3組中抽取志愿者多少人?

(2)從這6人中隨機抽取2人擔(dān)任本次活動的宣傳員,求至少有1人年齡在第3組的概率.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點,且長軸長為4.

求橢圓的方程;

是橢圓的左頂點,經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于,兩點,求的面積之差的絕對值的最大值.為坐標(biāo)原點

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【題目】如圖,四棱錐的底面是矩形,平面平面, 的中點,且.

I)求證: 平面

II)求三棱錐的體積.

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【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且在上是減函數(shù),若是銳角三角形的兩個內(nèi)角,則下列各式一定成立的是( )

A. B.

C. D.

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【題目】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)具有性質(zhì)__________.(填入所有正確性質(zhì)的序號)

①最大值為,圖象關(guān)于直線對稱;

②圖象關(guān)于軸對稱;

③最小正周期為;

④圖象關(guān)于點對稱;

⑤在上單調(diào)遞減

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【題目】已知數(shù)據(jù),,,是杭州市100個普通職工的2016年10月份的收入均不超過2萬元,設(shè)這100個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為,平均數(shù)為,方差為,如果再加上馬云2016年10月份的收入約100億元,則相對于、,101個月收入數(shù)據(jù)

A.平均數(shù)可能不變,中位數(shù)可能不變,方差可能不變

B.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差也不變

C.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)一定變大,方差可能不變

D.平均數(shù)大大增大,中位數(shù)可能不變,方差變大

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【題目】春節(jié)期間某超市搞促銷活動,當(dāng)顧客購買商品的金額達到一定數(shù)量后可以參加抽獎活動,活動規(guī)則為:從裝有個黑球, 個紅球, 個白球的箱子中(除顏色外,球完全相同)摸球.

(Ⅰ)當(dāng)顧客購買金額超過元而不超過元時,可從箱子中一次性摸出個小球,每摸出一個黑球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個白球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)不少于元的概率;

(Ⅱ)當(dāng)購買金額超過元時,可從箱子中摸兩次,每次摸出個小球后,放回再摸一次,每摸出一個黑球和白球一樣獎勵元的現(xiàn)金,每摸出一個紅球獎勵元的現(xiàn)金,求獎金數(shù)小于元的概率.

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