【題目】已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是等邊三角形的三個頂點，且長軸長為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點，經(jīng)過左焦點的直線與橢圓交于，兩點，求與的面積之差的絕對值的最大值.（為坐標原點）

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）的最大值為.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）首先由離心率的概念可得，然后由長軸長可得的值，進而可得出所求的結(jié)果；（Ⅱ）首先設(shè)的面積為，的面積為，并分兩類討論：直線斜率不存在和直線斜率存在，分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達出，然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，又，則，所以.

又，故橢圓的方程為.

（Ⅱ）設(shè)的面積為，的面積為.

當直線斜率不存在時，直線方程為，此時不妨設(shè)，，且，面積相等，.

當直線斜率存在時，設(shè)直線方程為，設(shè)，，

和橢圓方程聯(lián)立得，消掉得.

顯然，方程有根，且.

此時.

因為，所以上式（時等號成立）.

所以的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在多面體中，平面與平面垂直，是正方形，在直角梯形中，，，且，為線段的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求三棱錐的體積.

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設(shè)對呈線性相關(guān)關(guān)系，試求：

（1）線性回歸方程的回歸系數(shù)；

（2）估計使用年限為10年時，維修費用是多少？

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（1）求橢圓的方程；

（2）若△的面積為1（為坐標原點），求直線的方程．

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【題目】給出下列說法：①球的半徑是球面上任意一點與球心的連線；②球的直徑是球面上任意兩點的連線；③用一個平面截一個球面，得到的是一個圓；④球常用表示球心的字母表示．

其中說法正確的是______．

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【題目】某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得，1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個.設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事件分別為A、B、C，求：

（1）P（A），P（B），P（C）；

（2）1張獎券的中獎概率；

（3）1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率.

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【題目】已知命題p：存在實數(shù)m，使方程x2＋mx＋1＝0有兩個不等的負根；命題q：存在實數(shù)m，使方程4x2＋4（m－2）x＋1＝0無實根.若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍.

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【題目】已知甲、乙兩地相距為千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度每小時不超過千米.已知汽車每小時的運輸成本（單位：元）由可變部分和固定部分組成：固定部分為元，可變部分與速度（單位; ）的平方成正比，且比例系數(shù)為.

（1）求汽車全程的運輸成本（單位：元）關(guān)于速度（單位; ）的函數(shù)解析式；

（2）為了全程的運輸成本最小，汽車應該以多大的速度行駛？

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【題目】已知中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓，離心率為且過點，過定點的動直線與該橢圓相交于兩點．

（1）若線段中點的橫坐標是，求直線的方程；

（2）在軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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