Question

2010年5月1日，上海世博會將舉行，在安全保障方面，警方從武警訓練基地挑選防爆警察，從體能、射擊、反應三項指標進行檢測，如果這三項中至少有兩項通過即可入選．假定某基地有4名武警戰(zhàn)士（分別記為A、B、C、D）擬參加挑選，且每人能通過體能、射擊、反應的概率分別為

2

3

，

2

3

，

1

2

．這三項測試能否通過相互之間沒有影響．
（1）求A能夠入選的概率；
（2）規(guī)定：每有1人入選，則相應的訓練基地得到3000元的訓練經費，否則得不到訓練經費，求該基地得到訓練經費恰為6000元的概率．

Answer 1

分析：（1）因為三項中至少有兩項通過即可入選，故A能夠入選包含四個互斥事件，再利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算每個互斥事件的概率，最后求和即可
（2）基地得到訓練經費恰為6000元，即4人中恰有兩人入選，由于每人入選的概率均為

2

3

，故4人中恰有兩人入選為獨立重復試驗，由獨立重復試驗恰好發(fā)生k次的概率公式計算即可

解答：解：（1）設A通過體能射擊反應分別記為事件M、N、P
則A能夠入選包含以下幾個互斥事件：MN

.

P

，M

.

N

P，

.

M

NP，MNP
∴P（A）=P（MN

.

P

）+P（M

.

N

P）+P（

.

M

NP）+P（MNP）
=

2

3

× 

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

3

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

2

3

×

1

2

=

2

3

（2）設B={該基地得到訓練經費恰為6000元}={4人中恰有兩人入選}
∵每人入選的概率均為

2

3

∴P（B）=

C

2 4

×(

2

3

)2×(

1

3

)2=

8

27

點評：本題考查了互斥事件發(fā)生的概率計算，獨立事件同時發(fā)生的概率計算，獨立重復試驗恰好發(fā)生k此的概率計算方法