Question

“上海世博會”于2010年5月1日至10月31日在上海舉行，世博會“中國館•貴賓廳”作為接待中外貴賓的重要場所，陳列其中的藝術(shù)品是體現(xiàn)兼容并蓄，海納百川的重要文化載體，為此，上海世博會事物協(xié)調(diào)局舉辦“中國2010年上海世博會”中國館•貴賓廳藝術(shù)品方案征集活動，某地美術(shù)館從館藏的中國畫、書法、油畫、陶藝作品中各選一件代表作參與應(yīng)證，假設(shè)代表中有中國畫、書法、油畫入選“中國館•貴賓廳”的概率均為

1

4

，陶藝入選“中國館•貴賓廳”的概率為

1

3

．
（1）求該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”的概率；
（2）設(shè)該地美術(shù)館選送的四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”，包括兩種情況一是一件書畫入選且陶藝不入選，二是書畫不入選且陶藝入選，這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到結(jié)果．
（2）四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ，由題意知ξ的取值為0，1，2，3，4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件寫出變量的分布列和期望．

解答：解：記“該地美術(shù)館選送的中國畫、書法、油畫中恰有i件作品入選‘中國館•貴賓廳’”
為事件A_i（i=0，1，2，3），
記“代表作中陶藝入選‘中國館•貴賓廳’”為事件B．
（1）該地美術(shù)館選送的四件代表作中恰有一件作品入選“中國館•貴賓廳”
包括兩種情況一是一件書畫入選且陶藝不入選，二是書畫不入選且陶藝入選，
這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率得到
P1=P(A1)•P(

.

B

)+P(A0)•P(B)=

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2•(1-

1

3

)+

C

0 3

(

3

4

)3•

1

3

=

27

64

（2）四件代表作中入選“中國館•貴賓廳”的作品件數(shù)為隨機(jī)變量ξ
ξ的取值為0，1，2，3，4
P(ξ=0)=

C

0 3

(

3

4

)3•(1-

1

3

)=

18

64

=

9

32

P(ξ=1)=

27

64

P(ξ=2)=

C

1 3

(

1

4

)(

3

4

)2•

1

3

+

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)(1-

1

3

)=

15

64

P(ξ=3)=

C

2 3

(

1

4

)2(

3

4

)•

1

3

+

C

3 3

(

1

4

)3(1-

1

3

)=

11

192

P(ξ=4)=

C

3 3

(

1

4

)3•

1

3

=

1

192

∴ξ的分布列是為

∴Eξ=

27

64

+

15

64

×2+

11

192

×3+

1

192

×4=

13

12

點評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，考查互斥事件的概率，考查古典概型，是一個綜合題，在使用新課標(biāo)的地區(qū)，這種問題是每一年都要考查的題型．