Question

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x），令F（x）=xf（x），則滿(mǎn)足F（3）＞F（2x-1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（ ）

A（，2） B（-2，1） C（-1，2） D（-1，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：定義在R上的奇函數(shù)f（x），

所以：f（-x）=-f（x）

設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），

當(dāng)x∈（-∞，0]時(shí)，恒有xf′（x）＜f（-x），

則：xf′（x）+f（x）＜0

即：[xf（x）]′＜0

所以：函數(shù)F（x）=xf（x）在（-∞，0）上是單調(diào)遞減函數(shù)．

由于f（x）為奇函數(shù)，

令F（x）=xf（x），

則：F（x）為偶函數(shù)．

所以函數(shù)F（x）=xf（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)．

則：滿(mǎn)足F（3）＞F（2x-1）滿(mǎn)足的條件是：

解得：＜x＜2

所以x的范圍是：（，2）