若f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍構成的集合A．
（2）若B={x|2m-1≤x≤m+1}且B⊆A，求實數(shù)m的范圍．
分析：由對數(shù)函數(shù)的性質知其真數(shù)大于0，（1）得解；（2）問中B⊆A，結合數(shù)軸解之．
解答：解：（1）A={a|2＜a或a＜-2}；
（2）當B=∅時，有m+1＜2m-1得m＞2，
當B≠∅時，
2m-1＞2
m+1≥2m-1
或
m+1＜-2
m+1≥2m-1

解得
3
2
≤m＜2，或m＜-3，
綜上得
3
2
≤m，或m＜-3，m≠2．
點評：對于B⊆A的理解是解答第（2）問的關鍵，這里必須考慮到B是空集的情形，這一點容易被忽略．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg（x+
ax
-2），其中a為大于零的常數(shù)．
（1）當a=1時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若對任意x∈[2，+∞），恒有f（x）＞0，試確定a的取值范圍；
（3）若f（x）的值域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石家莊二模）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=lg（|x+1|+|x-a|-2），a∈R．
（Ⅰ）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的定義域為R，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年重慶市七校聯(lián)盟高三上學期聯(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：①“x<1”是“x2<1”的充分不必要條件；

②若f（x）是定義在[-1，1]的偶函數(shù)且在[-1，0]上是減函數(shù)，θ（），則f（sinθ）<；③若f（x）的圖像在點A(1,f(1))處的切線方程是y=x+2，則f(1)+f '（1）=3；

④若f（x）=lg(-x),則f(lg2)+f(lg)=0；⑤函數(shù)f(x)=在區(qū)間（0,1）上有零點。

其中所有正確命題的序號是________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年山東省濱州市陽信二中高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若f（x）=lg（x2+ax+1）的定義域為R．
（1）求實數(shù)a的取值范圍構成的集合A．
（2）若B={x|2m-1≤x≤m+1}且B⊆A，求實數(shù)m的范圍．

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