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已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx-2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．
分析：（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=-
p
2
，根據拋物線的大于可得：4+
p
2
=6  ，進而得到答案．（Ⅱ）聯立直線與拋物線的方程得  k2x2-（4k+8）x+4=0，根據題意可得△=64（k+1）＞0即k＞-1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．
解答：解：（Ⅰ）由題意設拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=-
p
2
，
∵P（4，m）到焦點的距離等于A到其準線的距離，
∴4+
p
2
=6  ∴p=4
∴拋物線C的方程為y2=8x
（Ⅱ）由
y2=8x
y=kx-2
消去y，得  k2x2-（4k+8）x+4=0
∵直線y=kx-2與拋物線相交于不同兩點A、B，則有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞-1且k≠0，
又
x1+x2
2
=
2k+4
k2
=2，
解得   k=2，或k=-1（舍去）
∴k的值為2．
點評：本題主要考查拋物線的標準方程，以及直線與拋物線的位置關系．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）在拋物線C上是否存在點P，使得過點P的直線交C于另一點Q，滿足PF⊥QF，且PQ與C在點P處的切線垂直？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•溫州一模）已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F（0，1），且過點A（2，t），
（I）求t的值；
（II）若點P、Q是拋物線C上兩動點，且直線AP與AQ的斜率互為相反數，試問直線PQ的斜率是否為定值，若是，求出這個值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在原點，焦點為F(
1
2
，0)．（1）求拋物線C的方程； （2）已知直線y=k(x+
1
2
) 與拋物線C交于A、B 兩點，且|FA|=2|FB|，求k 的值； （3）設點P 是拋物線C上的動點，點R、N 在y 軸上，圓（x-1）2+y2=1 內切于△PRN，求△PRN 的面積最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F（1，0）．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過拋物線C的焦點F作與x軸不垂直的任意直線l交拋物線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線交x軸于點M，則
|AB||FM|
為定值，且定值是2”．判斷它是真命題還是假命題，并說明理；
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關于拋物線的一般性命題（注，不必證明）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點在坐標原點，以坐標軸為對稱軸，且焦點F（2，0）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）直線l過焦點F與拋物線C相交與M，N兩點，且|MN|=16，求直線l的傾斜角．

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