精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F（-m，0）（m是大于0的常數）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若||=2||，求直線l的斜率.
（1）=1（2）直線l的斜率是0，±2
（1）設所求橢圓方程是=1（a＞b＞0）.
由已知，得c=m，=，∴a=2m，b=m.
故所求的橢圓方程是：=1.
（2）設Q（xQ，yQ），直線l：y=k（x+m），則點M（0，km），
當=2時，由于F（-m，0），M（0，km），
∴（xQ-0，yQ-km）=2（-m-xQ，0-yQ）
∴xQ==-，yQ==.
又點Q在橢圓上，
所以=1.
解得k=±2.
當=-2時，
xQ==-2m，yQ==-km.
于是+=1,解得k=0.
故直線l的斜率是0，±2.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點,以坐標軸為對稱軸,且經過兩點P1(,1)、P2(-,-),求橢圓方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題








（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求證：當時，；
（Ⅲ）當、兩點在上運動，且 =6時, 求直線MN的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的方程為 , 線段  是過左焦點  且不與  軸垂直的焦點弦. 若在左準線上存在點 , 使  為正三角形, 求橢圓的離心率  的取值范圍, 并用  表示直線  的斜率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

根據下列條件求橢圓的標準方程：
（1）已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點；
（2）經過兩點A（0，2）和B.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1上任意一點P，由P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M在線段PQ上，且=2，點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線l交曲線E于不同的兩點G，H（點G在點F，H之間），且滿足=2，求直線l的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準線.
(1)求橢圓方程；
(2)設點P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B分別是橢圓的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P）在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點。
（1）求橢圓的標準方程；
（2）點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知，點滿足：，則（   ）．
A．B．C．D．不能確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案