已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是橢圓的一條準(zhǔn)線.
(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值.
(1) 橢圓方程為+=1.
(2)
本題考查橢圓的基本性質(zhì)及解題的綜合能力.
(1)設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0).
由題設(shè)知c=1，=4,∴a2=4,b2=a2－c2=3.
∴所求橢圓方程為+=1.
(2)由(1)知a2=4,a=2.
由橢圓定義知|PF1|+|PF2|=4，又|PF1|－|PF2|=1,
∴|PF1|=，|PF2|=.
又|F1F2|=2c=2,
由余弦定理cos∠F1PF2===.
∴tan∠F1PF2===.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的長、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，向量與是共線向量。
（1）求橢圓的離心率e；
（2）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)， 、分別是左、右焦點(diǎn)，求∠ 的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率為，一個(gè)焦點(diǎn)是F（-m，0）（m是大于0的常數(shù)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓上的一點(diǎn)，且過點(diǎn)F、Q的直線l與y軸交于點(diǎn)M，若||=2||，求直線l的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點(diǎn)P在橢圓7x2+4y2=28上，則點(diǎn)P到直線3x－2y－16=0的距離的最大值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)點(diǎn)A(－2，)，橢圓+ =1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在橢圓上移動(dòng).當(dāng)|PA|+2|PF|取最小值時(shí),P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓2x2+3y2=6的焦距是
A．2B．2(－)
C．2D．2(+)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過橢圓的左焦點(diǎn)任作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的弦，若點(diǎn)在軸上，且使得為的一條內(nèi)角平分線，則稱點(diǎn)為該橢圓的“左特征點(diǎn)”．
(1)求橢圓的“左特征點(diǎn)”的坐標(biāo)；
(2)試根據(jù)(1)中的結(jié)論猜測:橢圓的“左特征點(diǎn)”是一個(gè)怎樣的點(diǎn)?
并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的離心率為，則=    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)A(m，1)在橢圓的內(nèi)部，則m的取值范圍是        (    )
A．－＜m＜B．m＜－或m＞
C．－2＜m＜2D．－1＜m＜1翰林匯

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