（1）求函數(shù)（的最小值以及相應(yīng)的的值；
（2）用20cm長(zhǎng)得一段鐵絲折成一個(gè)面積最大的矩形，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少？并求出這個(gè)最大值．

解：（1）由，得，所以
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，
故函數(shù)（的最小值為12，相應(yīng)的.
（2）設(shè)矩形的長(zhǎng)、寬分別為cm，cm，由題意得，即
矩形的面積為，由均值不等式的（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）
得，
所以矩形的長(zhǎng)、寬都為5cm時(shí)，矩形的面積最大，最大為25

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)滿足：①定義域是； ②當(dāng)時(shí)，；
③對(duì)任意，總有
（1）求出的值；
（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；
（3）寫(xiě)出一個(gè)滿足上述條件的具體函數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共10分）已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴(lài)于老師引入概念和描述問(wèn)題所用的時(shí)間，上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，設(shè)提出和講述概念的時(shí)間為（單位：分），學(xué)生的接受能力為（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
  
（1）開(kāi)講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時(shí)間？
（2）試比較開(kāi)講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大��；
（3）若一個(gè)數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時(shí)間，老師能否及時(shí)在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個(gè)難題？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，）．
（1）當(dāng)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且方程有且只有一個(gè)根，求的表達(dá)式；
（2）若 當(dāng)，，，且函數(shù)為偶函數(shù)時(shí)，試判斷能否大于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題


若二次項(xiàng)系數(shù)為a的二次函數(shù)同時(shí)滿足如下三個(gè)條件，求的解析式．
①；②；③對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有恒成立．
(文） 設(shè)二次函數(shù)滿足：（1），（2）被軸截得的弦長(zhǎng)為2，（3）在軸截距為6，求此函數(shù)解析式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某自來(lái)水廠的蓄水池中有噸水，每天零點(diǎn)開(kāi)始向居民供水，同時(shí)以每小時(shí)噸的速度向池中注水．已知小時(shí)內(nèi)向居民供水總量為噸，問(wèn)
（1）每天幾點(diǎn)時(shí)蓄水池中的存水量最少？
（2）若池中存水量不多于噸時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)供水緊張現(xiàn)象，則每天會(huì)有幾個(gè)小時(shí)出現(xiàn)這種現(xiàn)象？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是.
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.

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