【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形，如上圖.現(xiàn)在圖（3）中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為________

【答案】

【解析】

由歸納推理得：設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為，則圖（3）中陰影部分的面積為：，又圖（3）中大三角形的面積為，由幾何概型的概率公式計算可得；

解：設(shè)圖（3）中1個小陰影三角形的面積為，

則圖（3）中陰影部分的面積為：，

又圖（3）中大三角形的面積為，

由幾何概型中的面積型可得：

此點取自陰影部分的概率為，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設(shè)點，定義，其中為坐標原點，對于下列結(jié)論：

符合的點的軌跡圍成的圖形面積為8；

設(shè)點是直線：上任意一點，則；

設(shè)點是直線：上任意一點，則使得“最小的點有無數(shù)個”的充要條件是；

設(shè)點是橢圓上任意一點，則．

其中正確的結(jié)論序號為　　

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面ABCD，為等邊三角形，，，M為AC的中點．

證明：平面PCD；

若PD與平面PAC所成角的正切值為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的左焦點為，且點在C上．

求C的方程；

設(shè)點P關(guān)于x軸的對稱點為點不經(jīng)過P點且斜率為的直線1與C交于A，B兩點，直線PA，PB分別與x軸交于點M，N，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某運動會將在深圳舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：），身高在以上（包括）定義為“高個子”，身高在以下（不包括）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；

（2）若從身高以上（包括）的志愿者中選出男、女各一人，設(shè)這2人身高相差（），求的分布列和數(shù)學期望（均值）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4 坐標系與參數(shù)方程選講

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）當時，為曲線上動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圖形ABCDEF，內(nèi)部連有線段.

（1）由點A沿著圖中的線段到達點E的最近路線有多少條？

（2）由點A沿著圖中的線段到達點C的最近路線有多少條？

（3）求出圖中總計有多少個矩形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，其中為常數(shù).

（1）求的值；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)、，下列命題中正確的是（ ）

A.不等式的解集為

B.函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

C.若函數(shù)有兩個極值點，則

D.若時，總有恒成立，則

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