【題目】已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn),且在y軸上截得的弦MN的長為4.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(,0),求的取值范圍.
【答案】(1)(2).
【解析】
(1)設(shè)圓心C(x,y),,過點(diǎn)C作CE⊥y 軸,垂足為E,由垂徑定理可得|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,利用坐標(biāo)表示距離即可得解;
(2)設(shè)直線的方程為,由直線與拋物線聯(lián)立求得AB的中垂線,令y=0,得,從而得范圍.
(1)設(shè)圓心C(x,y),過點(diǎn)C作CE⊥y 軸,垂足為E,則|ME|=2,
∴|CP|2=|CM|2=|ME|2+|EC|2,
∴即,化簡(jiǎn)得
(2)設(shè)直線的方程為中點(diǎn),
則得,所以,
則線段AB的中垂線的方程為,則,
所以的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽。访瑢W(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛心活動(dòng).
(Ⅰ)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人?
(Ⅱ)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作.
(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;
(ii)設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著資本市場(chǎng)的強(qiáng)勢(shì)進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到下表(單位:人):
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?(Ⅱ)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(1)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(2)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在y軸上的角的集合是;
③在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn);
④把函數(shù);
⑤在中,若,則是等腰三角形;
其中真命題的序號(hào)是( )
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4)
C.(3)(4)(5) D.(1)(4)(5)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某網(wǎng)站調(diào)查2016年大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)狀況,其中一項(xiàng)數(shù)據(jù)顯示“2016年就業(yè)率最高學(xué)科”為管理學(xué),高達(dá)(數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò),僅供參考).為了解高三學(xué)生對(duì)“管理學(xué)”的興趣程度,某校學(xué)生社團(tuán)在高校高三文科班進(jìn)行了問卷調(diào)查,問卷共100道選擇題,每題1分,總分100分,社團(tuán)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的問卷成績(單位:分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布表如下:
組號(hào) | 分組 | 男生 | 女生 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 3 | 2 | 5 | 0.05 | |
第二組 | 17 | ||||
第三組 | 20 | 10 | 30 | 0.3 | |
第四組 | 6 | 18 | 24 | 0.24 | |
第五組 | 4 | 12 | 16 | 0.16 | |
合計(jì) | 50 | 50 | 100 | 1 |
(1)求頻率分布表中, , 的值;
(2)若將得分不低于60分的稱為“管理學(xué)意向”學(xué)生,將低于60分的稱為“非管理學(xué)意向”學(xué)生,根據(jù)條件完成下面列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為是否為“管理學(xué)意向”與性別有關(guān)?
非管理學(xué)意向 | 管理學(xué)意向 | 合計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
合計(jì) |
(3)心理咨詢師認(rèn)為得分低于20分的學(xué)生可能“選擇困難”,要從“選擇困難”的5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行心理輔導(dǎo),求恰好有1名男生,1名女生被選中的概率.
參考公式: ,其中.
參考臨界值:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中, , ,以為直徑的圓記為圓,圓過原點(diǎn)的切線記為,若以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求圓的極坐標(biāo)方程;
(2)若過點(diǎn),且與直線垂直的直線與圓交于, 兩點(diǎn),求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的圖像在處的切線方程;
(2)若恒成立,求的取值范圍;
(3)設(shè),且函數(shù)有極大值點(diǎn),求證: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種樹苗栽種時(shí)高度為A(A為常數(shù))米,栽種n年后的高度記為f(n).經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)f(n)近似地滿足 f(n)=,其中,a,b為常數(shù),n∈N,f(0)=A.已知栽種3年后該樹木的高度為栽種時(shí)高度的3倍.
(1)栽種多少年后,該樹木的高度是栽種時(shí)高度的8倍;
(2)該樹木在栽種后哪一年的增長高度最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一塊大型的廣告宣傳版面,其形狀是右圖所示的直角梯形.某廠家因產(chǎn)品宣傳的需要,擬投資規(guī)劃出一塊區(qū)域(圖中陰影部分)為產(chǎn)品做廣告,形狀為直角梯形(點(diǎn)在曲線段上,點(diǎn)在線段上).已知, ,其中曲線段是以為頂點(diǎn), 為對(duì)稱軸的拋物線的一部分.
(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,分別求出曲線段與線段的方程;
(2)求該廠家廣告區(qū)域的最大面積.
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