若在曲線f(x,y)=0上存在兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為曲線f(x,y)=0的“自公切線”.下列方程:①x2-y2=1;②y=x2-|x|;③y=3sinx+4cosx;④|x|+1=對應的曲線中存在“自公切線”的有(　　)

(A)①② (B)②③

(C)①④ (D)③④

 

B

【解析】①x2-y2=1是一個等軸雙曲線,沒有自公切線;

②y=x2-|x|=在x=和x=-處的切線都是y=-,故②有自公切線;

③y=3sinx+4cosx=5sin(x+φ),

cosφ=,sinφ=,此函數(shù)是周期函數(shù),過圖象的最高點的切線都重合,故此函數(shù)有自公切線;

④由于|x|+1=,即x2+2|x|+y2-3=0,結合圖象可得,此曲線沒有自公切線.故答案為B.

 

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已知f(x)=則不等式x+x·f(x)≤2的解集是　　　　.

 

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若A=+3與B=+2,則A,B的大小關系是(　　)

(A)A>B (B)A<B

(C)A≥B (D)不確定

 

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已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1(n∈N*)且a2+a4+a6=9,則lo(a5+a7+a9)的值是(　　)

(A)-5(B)-(C)5(D)

 

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若集合A1,A2,…,An滿足A1∪A2∪…∪An=A,則稱A1,A2,…,An為集合A的一種拆分.已知:

①當A1∪A2={a1,a2,a3}時,有33種拆分;

②當A1∪A2∪A3={a1,a2,a3,a4}時,有74種拆分;

③當A1∪A2∪A3∪A4={a1,a2,a3,a4,a5}時,有155種拆分;

……

由以上結論,推測出一般結論:

當A1∪A2∪…∪An={a1,a2,a3,…,an+1}時,有　　　　種拆分.

 

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(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)設數(shù)列{bn}滿足bn=,其前n項和為Tn,求證:Tn<(n∈N*).

 

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一學生通過一種英語聽力測試的概率是,他連續(xù)測試兩次,那么其中恰有一次通過的概率是(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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