【題目】已知函數(shù)．

（）若，求在處的切線方程．

（）求在區(qū)間上的最小值．

（）若在區(qū)間上恰有兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（）．（）見解析．（）

【解析】試題分析：（1）把a(bǔ)=2代入可得， ，進(jìn)而可得方程，化為一般式即可；

（2）可得x=為函數(shù)的臨界點，分≤1，1＜＜e， ，三種情形來討論，可得最值；

（3）由（2）可知當(dāng)0＜a≤1或a≥e2時，不合題意，當(dāng)1＜a＜e2時，需，解之可得a的范圍．

試題解析：（）當(dāng)時， ， ，

∴， ，

∴在處的切線方程為，即．

（）．

由于及定義域為，所以令得．

①若，即，則時， ， 在上單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上的最小值為．

②若，即，則時， ， 單調(diào)遞減，當(dāng)時， ， 單調(diào)遞增，

∴在區(qū)間上的最小值為．

③若，即，則時， ， 在上單調(diào)遞減，

∴在區(qū)間上的最小值為．

綜上所述，當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ；

當(dāng)時， ．

（）由（）可知當(dāng)或時， 在上是單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，不可能存在兩個零點．

當(dāng)，要使在區(qū)間上恰有兩個零點，則

，即，故．

所以， 的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下問題最終結(jié)果用數(shù)字表示

(1)由0、1、2、3、4可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)？

(2)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且2、3不相鄰的五位數(shù)？

(3)由1、2、3、4、5組成多少個無重復(fù)數(shù)字且數(shù)字1,2,3必須按由大到小順序排列的五位數(shù)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓過坐標(biāo)原點且圓心在曲線上.

（1）求圓面積的最小值；

（2）設(shè)直線與圓交于不同的兩點、，且，求圓的方程；

（3）設(shè)直線與（2）中所求圓交于點、，為直線上的動點，直線，與圓的另一個交點分別為，，求證：直線過定點.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，滿足， ，則不可能是(　　)

A. －1 B. 0

C. 2 D. 3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線： （為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的極坐標(biāo)為，直線與曲線的交點為， ，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）若對任意， ， 恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且在點處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:過點和點.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點, ,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項均為非負(fù)數(shù)，其前項和為，且對任意的，都有.

（1）若， ，求的最大值；

（2）若對任意，都有，求證： .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案