【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

【答案】C
【解析】解：對于①，∵y=|sin（ωx﹣ |的周期是 ，故正確； 對于②，當x≥0時，y=sinx+sin|x|=2sinx值域不是[0，2]，故錯；
對于③，∵lg2π＜1，lg4π＞1，方程cosx=lgx有三解，正確；
對于④，ω為正實數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得ω ≤，由此求得正數(shù)ω的范圍是 ，故正確；
對于⑤，函數(shù)的周期T=π，函數(shù)值等于0的x之差的最小值為 ，所以x1﹣x2必是 的整數(shù)倍．故錯；
對于⑥，若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角， B＞ ﹣A，則 cosB﹣sinA＜0，sinB﹣cosA＞0，故正確；
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】甲、乙兩名選手參加歌手大賽時，5名評委打的分數(shù)用莖葉圖表示（如圖）．s1、s2分別表示甲、乙選手分數(shù)的標準差，則s1與s2的關(guān)系是（ ）

A.s1＞s2
B.s1=s2
C.s1＜s2
D.不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：tan（α+ ）=﹣ ，（ ＜α＜π）．
（1）求tanα的值；
（2）求 的值．

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【題目】我們稱滿足： （）的數(shù)列為“級夢數(shù)列”.

（1）若是“級夢數(shù)列”且.求： 和的值；

（2）若是“級夢數(shù)列”且滿足， ，求的最小值；

（3）若是“0級夢數(shù)列”且，設(shè)數(shù)列的前項和為.證明： （）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù) 在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：

2x﹣

﹣ π

﹣π

﹣

0

π

x

﹣

﹣

﹣

f（x）


（1）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并在給出的直角坐標系中，畫出f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的圖象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值時x的集合；
（3）求f（x）在 時的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點、、、在圓周上，、在邊上，且，設(shè)．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達式；

（2）怎樣設(shè)計才能符合園林局的要求？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合A={x|1＜x＜3}，集合B={x|2m＜x＜1﹣m}．
（1）若m=﹣1求A∩B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某體育場要建造一個長方形游泳池，其容積為4800m3 ， 深為3m，如果建造池壁的單價為a且建造池底的單價是建造池壁的1.5倍，怎樣設(shè)計水池的長和寬，才能使總造價最底？最低造價是多少？

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