【題目】為了考查培育的某種植物的生長情況,從試驗田中隨機抽取100柱該植物進行檢測,得到該植物高度的頻數(shù)分布表如下:
組序 | 高度區(qū)間 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | [230,235) | 14 | 0.14 |
2 | [235,240) | ① | 0.26 |
3 | [240,245) | ② | 0.20 |
4 | [245,250) | 30 | ③ |
5 | [250,255) | 10 | ④ |
合計 | 100 | 1.00 |
(Ⅰ)寫出表中①②③④處的數(shù)據(jù);
(Ⅱ)用分層抽樣法從第3、4、5組中抽取一個容量為6的樣本,則各組應(yīng)分別抽取多少個個體?
(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,從抽出的容量為6的樣本中隨機選取兩個個體進行進一步分析,求這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率.
【答案】解:(Ⅰ)由頻率= ,得: , 解得①26,②20,③0.30,④0.10.
(Ⅱ)抽樣比為 ,
第3、4、5組中抽取的個體數(shù)分別是0.1×20=2,0.1×30=3,0.1×10=1.
(Ⅲ)設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙,第4組抽取的3個個體是a、b、c,
第5組抽取的1個個體是d,
記事件A為“兩個個體都不來自第3組”,則從中任取兩個的基本事件為:
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d、ab、ac、ad、bc、bd、cd,
共15個,且各基本事件等可能
其中事件“兩個個體中至少有一個來自第3組”包含的基本事件為:
甲乙、甲a、甲b、甲c、甲d、乙a、乙b、乙c、乙d,共有9個
故兩個個體中至少有一個來自第3組的概率
【解析】(Ⅰ)由頻率= ,利用頻數(shù)分布表能求出表中①②③④處的數(shù)據(jù).(Ⅱ)抽樣比為 ,由此能求出第3、4、5組中抽取的個體數(shù).(Ⅲ)設(shè)從第3組抽取的2個個體是甲、乙,第4組抽取的3個個體是a、b、c,第5組抽取的1個個體是d,由此利用列舉法能求出這兩個個體中至少有一個來自第3組的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)α∈(0, ),滿足 sinα+cosα= .
(1)求cos(α+ )的值;
(2)求cos(2α+ π)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D、E分別是△ABC的三等分點,設(shè) = , = ,∠BAC= .
(1)用 , 分別表示 , ;
(2)若 =15,| |=3 ,求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形面積可無限逼近于圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”,利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖,則輸出的(四舍五入精確到小數(shù)點后兩位)的值為( )(參考數(shù)據(jù):sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
A.3.10
B.3.11
C.3.12
D.3.13
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【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5.
(1)P是直線y= x﹣5上的動點,過P作圓O的兩條切線PC、PD,切點為C、D,求證:直線CD過定點;
(2)若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦,垂足為M(1,1),求四邊形EGFH面積的最大值.
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【題目】已知方程(m2﹣2m﹣3)x+(2m2+m﹣1)y+5﹣2m=0(m∈R).
(1)求方程表示一條直線的條件;
(2)當m為何值時,方程表示的直線與x軸垂直;
(3)若方程表示的直線在兩坐標軸上的截距相等,求實數(shù)m的值.
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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品均需用A,B兩種原料,已知生產(chǎn)1噸每種產(chǎn)品所需原料及每天原料的可用限額如表所示,如果生產(chǎn)1噸甲、乙產(chǎn)品可獲得利潤分別為4萬元、3萬元,則該企業(yè)每天可獲得最大利潤為萬元
甲 | 乙 | 原料限額 | |
A(噸) | 2 | 5 | 10 |
B(噸) | 6 | 3 | 18 |
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【題目】為了讓學(xué)生了解環(huán)保知識,增強環(huán)保意識,某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識競賽”,共有900名學(xué)生參加了這次競賽.為了解本次競賽的成績情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示),解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
50.5~60.5 | 4 | 0.08 |
60.5~70.5 | 0.16 | |
70.5~80.5 | 10 | |
80.5~90.5 | 16 | 0.32 |
90.5~100.5 | ||
合計 | 50 |
(1)填充頻率分布表中的空格;
(2)補全頻率分布直方圖;
(3)若成績在80.5~90.5分的學(xué)生可以獲得二等獎,問獲得二等獎的學(xué)生約為多少人?
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