已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）證明數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列，求出數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
n
3
an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
（1）證明：因為Sn=2an-3n，所以Sn+1=2an+1-3（n+1），
則an+1=2an+1-2an-3，所以an+1=2an+3，
所以an+1+3=2（an+3），
因為n=1時，a1=S1=2a1-3，所以a1=3，所以a1+3=6，
所以數(shù)列{an+3}是以6為首項，2為公比的等比數(shù)列；
所以an+3=6•2n-1=3•2n，
所以an=3•2n-3；
（2）bn=
n
3
an=n•2n-n，則Tn=（1•21+2•22+…+n•2n）-（1+2+…+n）
令Tn′=1•21+2•22+…+n•2n，則2Tn′=1•22+2•23+…+n•2n+1，
兩式相減可得-Tn′=1•21+1•22+1•23+…+1•2n-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1，
∴Tn′=（n-1）•2n+1+2，
∴Tn=（n-1）•2n+1+2-
n(n+1)
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α，β，г成公比為2的等比數(shù)列，α∈[0，2π]，且sinα，sinβ，sinг成等比數(shù)列。求α，β，г的值。

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已知等比數(shù)列{an}的項a3、a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5•a8=______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列．
（1）若a1+a2+a3=21，a1a2a3=216，求an；
（2）若a3a5=18，a4a8=72，求公比q．

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已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=pn，那么數(shù)列{an}是（　�。�
A．等比數(shù)列
B．當p≠0時為等比數(shù)列
C．當p≠0，p≠1時為等比數(shù)列
D．不可能為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設數(shù)列{an}滿足：a1=5，an+1+4an=5，（n∈N*）
（I）是否存在實數(shù)t，使{an+t}是等比數(shù)列？
（Ⅱ）設數(shù)列bn=|an|，求{bn}的前2013項和S2013．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

等比數(shù)列{an}中，an＞0，且a5a6=9，則log3a1+log3a2+…+log3a10=（　�。�
A．12B．10C．8D．6

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a3a4a5=3π，則sin（log3a1+log3a2+…+log3a7）的值為（　�。�
A．
1
2
B．
3
2
C．1D．-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在首項為21，公比為
1
2
的等比數(shù)列中，最接近1的項是（　�。�
A．第三項B．第四項C．第五項D．第六項

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