【題目】已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,2),且在處取得極值

(1)求的值;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)上的最值.

【答案】1a="4," b=-32)單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為3)最大值為6,最小值為

【解析】

試題(1)本題運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,但函數(shù)圖象在x=處取得極值可得,通過(guò)解方程組可得到a、 b的值;(2)由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)求出f'x)>0f'x)<0x范圍就是函數(shù)fx)的單調(diào)區(qū)間;(3)由函數(shù)在區(qū)間[-1,1]上的單調(diào)性:fx)在上是減函數(shù),在上是增函數(shù)求出函數(shù)的最值

試題解析:(1函數(shù)fx=x3+ax2+bxa,bR)的圖象過(guò)點(diǎn)P1,2

∴ f1=2 ∴ a+b=1

又函數(shù)fx)在x=處取得極值點(diǎn)

=0 x=3x2+2 ax+b ∴2a+3b="-1"

解得 a="4," b="-3"

經(jīng)檢驗(yàn) x=fx)極值點(diǎn)

2)由(1)得x=3x2+8x-3x) >0 ,得 x-3x

x) <0 ,得 -3x

函數(shù)fx)的單調(diào)增區(qū)間為(,-3, ,),

函數(shù)fx)的單調(diào)減區(qū)間為(-3,

3) 由(2)知,又函數(shù)fx)在x=處取得極小值點(diǎn)f=f-1="6," f1="2"

函數(shù)fx)在[-1,1]上的最大值為6,最小值為

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A. B. C. D.

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(1)求證:平面平面

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(1)求證: 平面;

(2)當(dāng)時(shí),求二面角的余弦值.

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【題目】本題共3個(gè)小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分6分,第3小題滿分9.

已知數(shù)列滿足.

1)若,求的取值范圍;

2)若是公比為等比數(shù)列,的取值范圍;

3)若成等差數(shù)列,且,求正整數(shù)的最大值,以及取最大值時(shí)相應(yīng)數(shù)列的公差.

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【題目】已知奇函數(shù)(實(shí)數(shù)、為常數(shù)),且滿足

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明;

(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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