【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng) 時(shí)，討論 的極值情況；

（2）若 ，求 的值.

【答案】（1）見解析;（2）．

【解析】試題分析：(1)求導(dǎo)，因?yàn)?/span>得或，討論兩根的大小，得出各種情況下的極值(2) 令，得，分類討論(1)中的情況，從而得出結(jié)果

解析：（1）

．

因?yàn)?/span>，由得，或．

①當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故無極值．

②當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：

+

0

－

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故有極大值，極小值．

③當(dāng)時(shí)，．,,的關(guān)系如下表：

+

0

－

0

+

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值

單調(diào)遞增

故有極大值，極小值．

綜上：當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值；

當(dāng)時(shí)，無極值；

當(dāng)時(shí)，有極大值，極小值．

（2）令，則．

（i）當(dāng)時(shí)，，

所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，

所以，此時(shí)，不滿足題意．

（ii）由于與有相同的單調(diào)性，因此，由（Ⅰ）知：

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，

所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故當(dāng)時(shí)，恒有，滿足題意．

②當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，不滿足題意．

③當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，不滿足題意．

綜上所述：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，平面，點(diǎn)在以為直徑的上，，，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在弧上，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面平面；

（3）設(shè)二面角的大小為，求的值.

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).

【解析】試題分析：

（1）由△ABC中位線的性質(zhì)可得，則平面.由線面平行的判斷定理可得平面.結(jié)合面面平行的判斷定理可得平面.

（2）由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，據(jù)此可知平面.利用面面垂直的判斷定理可得平面平面.

（3）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.結(jié)合空間幾何關(guān)系計(jì)算可得平面的法向量，平面的一個(gè)法向量，則.由圖可知為銳角，故.

試題解析：

（1）證明：因?yàn)辄c(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，

所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>，且平面，平面，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，平面，，

所以平面平面.

（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)在以為直徑的上，所以，即.

因?yàn)?/span>平面，平面，所以.

因?yàn)?/span>平面，平面，，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（3）解：如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

因?yàn)?/span>，，所以，.

延長交于點(diǎn).因?yàn)?/span>，

所以，，.

所以，，，.

所以，.

設(shè)平面的法向量.

因?yàn)?/span>，所以，即.

令，則，.

所以.

同理可求平面的一個(gè)法向量.

所以.由圖可知為銳角，所以.

【題型】解答題
【結(jié)束】
21

【題目】已知圓，點(diǎn)，直線.

（1）求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；

（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C: 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,離心率為,直線y=1與C的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為

(1)求圓C的方程;

(2)如圖,過F1、F2作兩條平行線l1、l2與C的上半部分分別交于A、B兩點(diǎn),求四邊形ABF2F1面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（2）設(shè)R，求函數(shù)的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若不等式對(duì)于任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】長方體中，

（1）求直線與所成角；

（2）求直線與平面所成角的正弦.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，，直線的斜率為，直線的斜率為，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)，，連接并延長，與軌跡交于另一點(diǎn)，點(diǎn)是中點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，記與的面積之和為，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于區(qū)間，若函數(shù)同時(shí)滿足：①在上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)的值域是，則稱區(qū)間為函數(shù)的“保值”區(qū)間.（1）寫出函數(shù)的一個(gè)“保值”區(qū)間為_____________；（2）若函數(shù)存在“保值”區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_____________.

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