【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，側(cè)棱底面，為棱上一點，

（1）當為棱中點時，求直線與平面所成角的正弦值；

（2）是否存在點，使二面角的余弦值為？若存在，求的值.若不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）存在，且.

【解析】

（1）由條件如圖建立空間直角坐標系，先求平面的法向量，再利用公式

求解；

（2）設 ，分別求平面的法向量是和平面的法向量，利用公式，求點的位置.

由條件可知三條線兩兩垂直，

如圖，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，

， ，，，

，,

設平面的法向量是 ，

由，得 ，令 ，則 ， ，

,,

直線與平面所成角的正弦值是；

（2）設 ，，

設平面的法向量是 ，

由，得，令 ，則， ，

，平面的法向量 ，

，解得：

即是的中點，即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.

（1）求的通項公式；

（2）求的前項和的最小值；

（3）若是等差數(shù)列，與的公差不相等，且，問：和中除第5項外，還有序號相同且數(shù)值相等的項嗎？（直接寫出結論即可）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）的長軸長為4，離心率為．

（1）求橢圓Γ的標準方程；

（2）過P（1，0）作動直線AB交橢圓Γ于A，B兩點，Q（4，3）為平面上一定點連接QA，QB，設直線QA，QB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值，如果是，則求出該定值；否則，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分） 一個社會調(diào)查機構就某社區(qū)居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖）.

（1）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，求月收入在（元）段應抽出的人數(shù)；

（2）為了估計該社區(qū)3個居民中恰有2個月收入在（元）的概率，采用隨機模擬的方法：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，我們用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的數(shù)字表示月收入不在（元）的居民；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表統(tǒng)計的結果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

據(jù)此估計，計算該社區(qū)3個居民中恰好有2個月收入在（元）的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_____.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線，點，點是平面直角坐標系內(nèi)的動點，且點到直線的距離是點到點的距離的2倍.記動點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線與曲線交于、兩點，若（是坐標系原點）的面積為，求直線的方程；

（3）若（2）中過點的直線是傾斜角不為0的任意直線，仍記與曲線的交點為、，設點為線段的中點，直線與直線交于點，求的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中， ， ， 是的中點，以為折痕將向上折起， 變?yōu)?/span>，且平面平面.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知是遞增數(shù)列，其前項和為，，且，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項；

（Ⅱ）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的的值；若不存在，請說明理由；

（Ⅲ）設，若對于任意的，不等式

恒成立，求正整數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)當，求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若有兩個零點，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案