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已知tan（α+
π
4
）=3，則sinαcosα=
 
．
考點：同角三角函數基本關系的運用
專題：三角函數的求值
分析：根據同角三角函數的基本關系進行化簡即可．
解答： 解：∵tan（α+
π
4
）=3，
∴tanα=tan（α+
π
4
-
π
4
）=
tan(α+
π
4
)-tan
π
4
1+tan(α+
π
4
)
=
3-1
1+3
=
1
2
，
則sinαcosα=
sinαcosα
sin2α+cos2α
=
tanα
1+tan2α
=
1
2
1+(
1
2
)2
=
2
5
，
故答案為：
2
5
點評：本題主要考查三角函數的化簡，根據同角是三角函數關系式以及1的代換是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

把一根長為24cm的鐵絲截成兩段，各自圈成一個正方形，則這兩個正方形的面積之和的最小值為（　　）
A、9cm2
B、12cm2
C、18cm2
D、24cm2

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義在實數集上，f（2-x）=f（x），x≥1，f（x）=log3x，則有（　　）
A、f（
1
3
）＜f（2）＜f（
1
2
）
B、f（
1
2
）＜f（2）＜f（
1
3
）
C、f（
1
2
）＜f（
1
3
）＜f（2）
D、f（2）＜f（
1
2
）＜f（
1
3
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-3，1），B（3，1），C（1，3），則△ABC中BC邊上的高所在的直線方程為（　�。�
A、x+y=0
B、x-y+4=0
C、x+y+2=0
D、x-y=0

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（α-π）=2cos（α-2π），求
sin(3π-α)+5cos(-α)
2cos(π-α)-sin(α-π)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在直角坐標平面上，向量
a
=（-3，2λ），
b
=（-3λ，2），定點A（3，0），其中0＜λ＜1．一自點A發(fā)出的光線以
a
為方向向量射到y(tǒng)軸的B點處，并被y軸反射，其反射光線與自點A以
b
為方向向量的光線相交于點P．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）問A、B、P、O四點能否共圓（O為坐標原點），并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　�。�
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，F1，F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
6
2
B、
3
C、
5
+1
2
D、
7

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科目：高中數學 來源： 題型：

若從區(qū)間（0，e）內隨機取兩個數，則這兩個數之積不小于e的概率為
 
．

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