【題目】如圖,在三棱錐中,,,,分別為線(xiàn)段上的點(diǎn),且.

(1)證明:;

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

(1)由已知可得平面,得到從而得到平面,然后利用勾股定理得,從而得到平面由線(xiàn)面垂直得性質(zhì)定理即可得到證明;(2)根據(jù)已知條件可建立以為坐標(biāo)原點(diǎn),以軸、軸、軸的正方向建立的空間直角坐標(biāo)系,求出平面和面的法向量,利用向量公式計(jì)算即可得到答案.

(1)證明:由,,且,

平面平面,

,

,

平面平面,

.

因?yàn)?/span>,,

所以,

.

又因?yàn)?/span>

所以平面,

平面,則

(2)由(1)知,為等腰直角三角形,過(guò)垂直,

易知,,,

,,得,

為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,

,,,,,

,,.

設(shè)平面的法向量為,則

,

,得

設(shè)平面的法向量為

,

,則,故

,

由圖可知二面角為鈍角,

故二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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壽命分組/h

100~200

200~300

300~400

400~500

500~600

個(gè)數(shù)

20

30

80

40

30

1)求下表中的x,y;

壽命分組/h

頻數(shù)

頻率

100~200

20

0.10

200~300

30

x

300~400

80

0.40

400~500

40

0.20

500~600

30

y

合計(jì)

200

1

2)從頻率分布直方圖估計(jì)電子元件壽命的第80百分位數(shù)是多少.

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是函數(shù)的極值點(diǎn),求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程;

若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

設(shè)m,n為正實(shí)數(shù),且,求證:

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公式:

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