【題目】已知函數(shù),.

1)討論函數(shù)上的單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),設(shè)為函數(shù)圖象上任意一點(diǎn).直線的斜率為,求證:.

【答案】1)答案見解析.(2)證明見解析

【解析】

(1),分兩類討論,可求得函數(shù)上的單調(diào)區(qū)間.
(2)由已知,即證,由于,即證,①設(shè),②構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)研究這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性及函數(shù)取值情況,可證結(jié)論.

1)∵,

,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)上單調(diào)遞減;

當(dāng)時(shí),由,得(舍負(fù))

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增.

2)證明:由已知,即證.

,

∴即證,

①設(shè)

, ∴

,

,∴為增函數(shù)

, ∴為增函數(shù)

,

,

,即,

,即,

②構(gòu)造函數(shù)

,

, ∴

上為減函數(shù),

,∴上為減函數(shù),∴,

,

,即成立.

由①②可知, ∴成立.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年是新中國成立七十周年,新中國成立以來,我國文化事業(yè)得到了充分發(fā)展,尤其是黨的十八大以來,文化事業(yè)發(fā)展更加迅速,下圖是從2013 年到 2018 年六年間我國公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)(個(gè))與對應(yīng)年份編號的散點(diǎn)圖(為便于計(jì)算,將 2013 年編號為 1,2014 年編號為 2,…,2018年編號為 6,把每年的公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù)作為因變量,把年份編號從 1 到 6 作為自變量進(jìn)行回歸分析),得到回歸直線,其相關(guān)指數(shù),給出下列結(jié)論,其中正確的個(gè)數(shù)是( )

①公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)與年份的正相關(guān)性較強(qiáng)

②公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)平均每年增加13.743個(gè)

③可預(yù)測 2019 年公共圖書館業(yè)機(jī)構(gòu)數(shù)約為3192個(gè)

A.0B.1C.2D.3

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【題目】已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是 ( )

A. B.

C. D.

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【題目】下面的莖葉圖記錄了甲、乙兩代表隊(duì)各10名同學(xué)在一次英語聽力比賽中的成績(單位:).已知甲代表隊(duì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為76,乙代表隊(duì)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是75.

1)求,的值;

2)若分別從甲、乙兩隊(duì)隨機(jī)各抽取1名成績不低于80分的學(xué)生,求抽到的學(xué)生中,甲隊(duì)學(xué)生成績不低于乙隊(duì)學(xué)生成績的概率;

3)判斷甲、乙兩隊(duì)誰的成績更穩(wěn)定,并說明理由(方差較小者穩(wěn)定).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中,曲線:,為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線.

(1)說明是哪一種曲線,并將的方程化為極坐標(biāo)方程;

(2)若直線的方程為,設(shè)的交點(diǎn)為,的交點(diǎn)為,,若的面積為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】動圓過定點(diǎn),且在軸上截得的弦的長為4.

1)若動圓圓心的軌跡為曲線,求曲線的方程;

2)在曲線的對稱軸上是否存在點(diǎn),使過點(diǎn)的直線與曲線的交點(diǎn)滿足為定值?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知方程k在(0,+∞)上有兩個(gè)不同的解αβ(αβ),則下列的四個(gè)命題正確的是( )

A. sin 2α=2αcos2α B. cos 2α=2αsin2α

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1)求證:;

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