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【題目】對于數列，定義為的“優(yōu)值”.現已知某數列的“優(yōu)值”為 ，記數列的前項和為，若對一切的，都有恒成立，則實數的取值范圍為___________.

【答案】

【解析】

本題可根據優(yōu)值Hn的特點構造數列{bn}：令bn=2n-1an，n∈N*，然后可通過先求出數列{bn}的通項公式來求出數列{an}的通項公式，再可根據數列{an}的通項公式寫出數列的前n項和Sn的表達式，根據Sn為遞增數列轉化為求Sn最值問題，由此可得m的取值范圍．

由題意，可知對于數列:

.

∴.

可構造數列:令,n∈N.

設數列的前n項和為Tn.

∴.n∈N.

∴①當n=1時,；

②當n≥2時,.

由①②,可得：，n∈N.

∴，n∈N.

∴數列是以4為首項，2為公差的等差數列.

對于數列通項為:，

，

令，則單調遞增，

當，，

則恒成立，∴，

故答案為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在，，，，，（單位：克）中，經統(tǒng)計得頻率分布直方圖如圖所示.

（1）經計算估計這組數據的中位數；

（2）現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取6個，再從這6個中隨機抽取3個，求這3個芒果中恰有1個在內的概率.

（3）某經銷商來收購芒果，以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，用樣本估計總體，該種植園中還未摘下的芒果大約還有10000個，經銷商提出如下兩種收購方案：

A：所有芒果以10元/千克收購；

B：對質量低于250克的芒果以2元/個收購，高于或等于250克的以3元/個收購，通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立坐標系，兩個坐標系取相同的單位長度．已知直線的參數方程為，曲線的極坐標方程為

（1）求曲線的直角坐標方程

（2）設直線與曲線相交于兩點，時，求的值．

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【題目】在平面直角坐標系中，對于點，若函數滿足：，都有，就稱這個函數是點A的“限定函數”.以下函數：①，②，③，④，其中是原點O的“限定函數”的序號是______.已知點在函數的圖象上，若函數是點A的“限定函數”，則實數a的取值范圍是______.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知方程有4個不同的根，則實數的取值范圍是

A.B.C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，網絡已逐漸融入了人們的生活．網購是非常方便的購物方式，為了了解網購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）

經常網購

偶爾或不用網購

合計

男性

50

100

女性

70

100

合計

（1）完成上表，并根據以上數據判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網購與性別有關？

（2）①現從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經常網購的概率；

②將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經常網購的人數為，求隨機變量的數學期望和方差．

參考公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在三棱臺中，，，.

（1）求證：；

（2）過的平面分別交，于點，，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.

提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、下底面面積，為棱臺的高）.

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【題目】已知橢圓的短軸兩端點與左焦點圍成的三角形面積為3，短軸兩端點與長軸一端點圍成的三角形面積為2，設橢圓的左、右頂點分別為是橢圓上除兩點外一動點．

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的左焦點作平行于直線（是坐標原點）的直線，與曲線交于兩點，點關于原點的對稱點為，求證：成等比數列．

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【題目】設橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，點D在橢圓C上， 的周長為.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過圓上任意一點P作圓E的切線l，若l與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，求證：為定值.

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