已知函數(shù),,圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為,與軸的交點(diǎn)N處的切線為, 并且與平行.
(1)求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)t∈R,求函數(shù)的最小值;
(3)令,給定,對于兩個(gè)大于1的正數(shù),
存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)2;(2);(3)(0,1).
【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,利用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的最值和不等式的恒成立問題的運(yùn)用。
解: 圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M(A,0),
圖象與x軸的交點(diǎn)N(2,0),
由題意可得,即a=1, ………………………………………………2分
∴, …………………………………………3分
(2)
令,在 時(shí),,
∴在單調(diào)遞增, …………………………5分
圖象的對稱軸,拋物線開口向上
①當(dāng)即時(shí), …………………………………6分
②當(dāng)即時(shí),
……………………7分
③當(dāng)即時(shí),
…………………8分
(3) ,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞增 …………………………………………9分
∴時(shí),
①當(dāng)時(shí),有,
,
得,同理, ………………………10分
∴ 由f(x)的單調(diào)性知 、
與題設(shè)不符 ……………………………………12分
③當(dāng)時(shí),同理可得,
與題設(shè)不符. ………………………13分
∴綜合①、②、③得 ……………………………………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年廣東省“十二校”高三第2次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù),,圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為,與軸的交點(diǎn)N處的切線為, 并且與平行.
(1)求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)t∈R,求的取值范圍及函數(shù)的最小值;
(3)令,給定,對于兩個(gè)大于1的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年廣東省六校高三第 一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數(shù),,圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為,與軸的交點(diǎn)N處的切線為, 并且與平行.
(1)求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)t∈R,求函數(shù)的最小值;
(3)令,給定,對于兩個(gè)大于1的正數(shù),
存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一年級第二學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(其中)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.
(1)求的解析式;
(2)當(dāng),求的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),,圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為,與軸的交點(diǎn)N處的切線為, 并且與平行.
(1)求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)t∈R,求的取值范圍及函數(shù)的最小值;
(3)令,給定,對于兩個(gè)大于1的正數(shù),存在實(shí)數(shù)滿足:,,并且使得不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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