【題目】已知正四棱臺ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1邊長為1,下底面ABCD邊長為2,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________.
【答案】
【解析】
先設(shè)上、下底面中心分別為O1、O,則OO1⊥平面ABCD,以O為原點,直線BD、AC、OO1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)棱臺高為h,根據(jù)側(cè)棱與底面所成的角為60°求得h=,再求得=(-,,),=(-,,-),再求cos〈,〉的值,即得異面直線AD1與B1C所成角的余弦值.
設(shè)上、下底面中心分別為O1、O,則OO1⊥平面ABCD,以O為原點,直線BD、AC、OO1分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
∵AB=2,A1B1=1,∴AC=BD=2,A1C1=B1D1=,
∵平面BDD1B1⊥平面ABCD,∴∠B1BO為側(cè)棱與底面所成的角,∴∠B1BO=60°,
設(shè)棱臺高為h,則tan60°=,∴h=,
∴A(0,-,0),D1(-,0,),B1(,0,),C(0,,0),
∴=(-,,),=(-,,-),
∴cos〈,〉==,
故異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為.
故答案為:
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【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對于任意(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對點集”.給出下列四個集合:
①M={ };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③M={(x,y)|y=log2x};
④M={(x,y)|y=ex﹣2}.
其中是“垂直對點集”的序號是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
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【題目】如圖,已知PA與圓O相切于點A,經(jīng)過點O的割線PBC交圓O于點B,C,∠APC的平分線分別交AB,AC于點D,E.
(Ⅰ)證明:∠ADE=∠AED;
(Ⅱ)若AC=AP,求 的值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°,AP=1,AD= ,求三棱錐E﹣ACD的體積.
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【題目】關(guān)于函數(shù)f(x)=sin(x﹣)sin(x+),有下列命題:
①此函數(shù)可以化為f(x)=﹣sin(2x+);
②函數(shù)f(x)的最小正周期是π,其圖象的一個對稱中心是( , 0);
③函數(shù)f(x)的最小值為﹣ , 其圖象的一條對稱軸是x=;
④函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)是偶函數(shù);
⑤函數(shù)f(x)在區(qū)間(﹣ , 0)上是減函數(shù).
其中所有正確的命題的序號個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
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【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行,愛我中華”的知識競賽,從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(單位:分)整理后,得到如下頻率分布直方圖(其中分組區(qū)間為,,…,).
(1)求成績在的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;
(2)求這次考試平均分的估計值;
(3)若從成績在和的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.
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【題目】調(diào)查在3級風(fēng)的海上航行中71名乘客的暈船情況,在男人中有12人暈船,25人不暈船,在女人中有10人暈船,24人不暈船
(1)作出性別與暈船關(guān)系的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)此資料,能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為3級風(fēng)的海上航行中暈船與性別有關(guān)?
暈船 | 不暈船 | 總計 | |
男人 | |||
女人 | |||
總計 |
附:.
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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