【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)二面角D﹣AE﹣C為60°,AP=1,AD= ,求三棱錐E﹣ACD的體積.
【答案】(Ⅰ)證明:連接BD交AC于O點(diǎn),連接EO,∵O為BD中點(diǎn),E為PD中點(diǎn),
∴EO∥PB,
EO平面AEC,PB平面AEC,所以PB∥平面AEC;
(Ⅱ)解:延長(zhǎng)AE至M連結(jié)DM,使得AM⊥DM,
∵四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,
∴CD⊥平面AMD,
∵二面角D﹣AE﹣C為60°,
∴∠CMD=60°,
∵AP=1,AD= ,∠ADP=30°,
∴PD=2,
E為PD的中點(diǎn).AE=1,
∴DM= ,
CD= = .
三棱錐E﹣ACD的體積為: = = .
【解析】(Ⅰ)連接BD交AC于O點(diǎn),連接EO,只要證明EO∥PB,即可證明PB∥平面AEC;(Ⅱ)延長(zhǎng)AE至M連結(jié)DM,使得AM⊥DM,說明∠CMD=60°,是二面角的平面角,求出CD,即可三棱錐E﹣ACD的體積.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面平行的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平面平行;簡(jiǎn)記為:線線平行,則線面平行才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求a的值;
(2)若在內(nèi)存在極值,求a的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(e=2.71828…),g(x)為其反函數(shù).
(1)求函數(shù)F(x)=g(x)﹣ax的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)直線l與f(x),g(x)均相切,切點(diǎn)分別為(x1 , f(x1)),(x2 , f(x2)),且x1>x2>0,求證:x1>1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)任意x∈A,y∈B,(AR,BR)有唯一確定的f(x,y)與之對(duì)應(yīng),則稱f(x,y)為關(guān)于x、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f(x,y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x、y的廣義“距離”;
(1)非負(fù)性:f(x,y)≥0,當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取等號(hào);
(2)對(duì)稱性:f(x,y)=f(y,x);
(3)三角形不等式:f(x,y)≤f(x,z)+f(z,y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立.
今給出三個(gè)二元函數(shù),請(qǐng)選出所有能夠成為關(guān)于x、y的廣義“距離”的序號(hào):
①f(x,y)=|x﹣y|;②f(x,y)=(x﹣y)2;③ .
能夠成為關(guān)于的x、y的廣義“距離”的函數(shù)的序號(hào)是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面有五個(gè)命題:① 函數(shù)的最小正周期是;② 終邊在軸上的角的集合是;③ 在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn);④ 把函數(shù);;其中真命題的序號(hào)是( )
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知正四棱臺(tái)ABCD-A1B1C1D1中,上底面A1B1C1D1邊長(zhǎng)為1,下底面ABCD邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱與底面所成的角為60°,則異面直線AD1與B1C所成角的余弦值為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地一天中6時(shí)至14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)T=Asin(ωt+φ)+B(其中<φ<π)6時(shí)至14時(shí)期間的溫度變化曲線如圖所示,它是上述函數(shù)的半個(gè)周期的圖象,那么圖中曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,給出下列命題:
①是函數(shù)的極值點(diǎn);
②是函數(shù)的最小值點(diǎn);
③在處切線的斜率小于零;
④在區(qū)間上單調(diào)遞增。
則正確命題的序號(hào)是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)a,b,c,d>0,且不等于1,y=ax , y=bx , y=cx , y=dx在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖,則a,b,c,d的大小順序( 。
A.a<b<c<d
B.a<b<d<c
C.b<a<d<c
D.b<a<c<d
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