【題目】已知曲線C1:y2=2xC2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點為P.

(1)求過點P且與曲線C2相切的直線方程;

(2)求兩條曲線所圍圖形(如圖所示的陰影部分)的面積S.

【答案】(1)2x-y-2=0.(2)

【解析】

(1)先通過解方程組求交點P的坐標(biāo),再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)在x=2處的導(dǎo)數(shù),從而得到切線的斜率,再利用點斜式方程寫出切線方程即可.

(2)先確定積分區(qū)間,再確定被積函數(shù),從而可求由兩條曲線曲線C1:y2=2xC2:y=所圍圖形的面積.

:(1)曲線C1:y2=2xC2:y=x2在第一象限內(nèi)的交點為P(2,2),

y=x2的導(dǎo)數(shù)為y'=x,y'x=2=2,而切點的坐標(biāo)為(2,2),

曲線C2:y=x2x=2處的切線方程為y-2=2(x-2),2x-y-2=0.

(2)由曲線C1:y2=2xC2:y=x2可得,兩曲線的交點坐標(biāo)為(0,0),(2,2),

兩條曲線所圍圖形的面積

S=dx==.

練習(xí)冊系列答案
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;

②∠BAC=60°;

三棱錐D﹣ABC是正三棱錐;

平面ADC和平面ABC的垂直.

其中正確的是(  。

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④

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A. B. C. D.

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