設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，(，0)，且f(x)在x=-2時(shí)取得極小值-8．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若對(duì)x∈[-3，3]都有f(x)≥m2-14m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解：(1)∵f′(x)=3ax2+2bx+c,

且y=f′(x)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(-2，0)，(，0)，

∴，

∴f(x)=ax3+2 ax2-4ax，

由f(x)極小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8，解得a=-1

∴f(x)=-x3-2x2+4，

(Ⅱ)要使對(duì)x∈[-3，3]都有f(x)≥m2-14m恒成立，

只需f(x)min≥m2-14m即可．

∵f′(x)=-3x2-4x+4=-2(x-)(x+2)

∴函數(shù)y=f(x)在[-3，-2)上單調(diào)遞減，在(-2，)上單調(diào)遞增，在(，3)上單調(diào)遞減，

又∵f(-2)=-8，

f(3)=-33-2×32+4×3=-33＜-8，

∴f(x)min=f(3)=-33

-33≥m2-14m3≤m≤11

故所求的實(shí)數(shù)m的取值范圍為{m|3≤m≤11}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+
3
2
(2a-1)x2-6x．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線方程；
（2）當(dāng)a=
1
3
時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

.設(shè)f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a＞0),則f(x)為增函數(shù)的充要條件是

A.b2－4ac＞0                                                  B.b＞0,c＞0

C.b=0,c＞0                                                      D.b2－3ac＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定a的取值范圍，并求其單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f(x)=ax3+
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（2）當(dāng)a=
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時(shí)，求f（x）的極大值和極小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間,試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍,并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間.

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