Question

【題目】2019年安慶市在大力推進城市環(huán)境、人文精神建設的過程中，居民生活垃圾分類逐漸形成意識.有關部門為宣傳垃圾分類知識，面向該市市民進行了一次“垃圾分類知識"的網(wǎng)絡問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參與機會，通過抽樣，得到參與問卷調(diào)查中的1000人的得分數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖：

（1）由頻率分布直方圖可以認為，此次問卷調(diào)查的得分Z服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表），利用該正態(tài)分布，求P（）；

（2）在（1）的條件下，有關部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案：

（i）得分不低于可獲贈2次隨機話費，得分低于則只有1次：

（ii）每次贈送的隨機話費和對應概率如下：

贈送話費（單位：元）	10	20
概率

現(xiàn)有一位市民要參加此次問卷調(diào)查，記X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費，求X的分布列.附：，若，則，.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖平均數(shù)等于小矩形的面積乘以底邊中點橫坐標之和，再利用正態(tài)分布的對稱性進行求解.

（2）寫出隨機變量的所有可能取值，利用互斥事件和相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式，再列表得到其分布列.

解：（1）從這1000人問卷調(diào)查得到的平均值為

∵由于得分Z服從正態(tài)分布，

（2）設得分不低于分的概率為p，

（或由頻率分布直方圖知）

法一：X的取值為10，20，30，40

；

；

；

；

所以X的分布列為

X	10	20	30	40
P

法二：2次隨機贈送的話費及對應概率如下

2次話費總和	20	30	40
P

X的取值為10，20，30，40

；

；

；

；

所以X的分布列為

X	10	20	30	40
P