【題目】十九大指出中國的電動(dòng)汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實(shí)施一項(xiàng)將重塑全球汽車行業(yè)的計(jì)劃．2018年某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價(jià)5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時(shí)，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

【答案】（1）；（2）生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

【解析】

（1）根據(jù)利潤的定義，結(jié)合投入成本是分段函數(shù)，分類討論求得利潤函數(shù).

（2）根據(jù)第一問利潤函數(shù)，分和兩種情況進(jìn)行分類討論，當(dāng)時(shí)，用二次函數(shù)法求最值，當(dāng)時(shí)，用基本不等式法求最值，然后這兩段中取最大的為函數(shù)的最大值即最大利潤，此時(shí)x的取值為最大利潤時(shí)的產(chǎn)量.

（1）當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

∴．

（2）當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，；

∴當(dāng)時(shí)，即2018年生產(chǎn)100百輛時(shí)，該企業(yè)獲得利潤最大，且最大利潤為1800萬元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設(shè)，且有兩個(gè)極值點(diǎn)，.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若變量，滿足約束條件，且最小值為7，則的值為（ ）

A. 1B. 2C. -2D. -1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的上頂點(diǎn)坐標(biāo)為，離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且位于第一象限，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，是位于直線異側(cè)的橢圓上的動(dòng)點(diǎn).

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②若動(dòng)點(diǎn)滿足，試探求直線的斜率是否為定值？說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果是拋物線上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則_______________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】吸煙有害健康，遠(yuǎn)離煙草，珍惜生命。據(jù)統(tǒng)計(jì)一小時(shí)內(nèi)吸煙5支誘發(fā)腦血管病的概率為0.02，一小時(shí)內(nèi)吸煙10支誘發(fā)腦血管病的概率為0.16.已知某公司職員在某一小時(shí)內(nèi)吸煙5支未誘發(fā)腦血管病，則他在這一小時(shí)內(nèi)還能繼吸煙5支不誘發(fā)腦血管病的概率為（ ）

A. B. C. D. 不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號(hào)相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機(jī)采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計(jì)

近三年家里沒有小升初學(xué)生

180

40

220

近三年家里有小升初學(xué)生

140

80

220

合計(jì)

320

120

440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三棱錐是正三棱錐的充要條件是（ ）

A.底面是正三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

B.各個(gè)面都是正三角形

C.三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形

D.頂點(diǎn)在底面上的射影為重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從金山區(qū)走出去的陳馳博士，在《自然—可持續(xù)性》雜志上發(fā)表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農(nóng)業(yè)效率，在其中起到了主導(dǎo)地位．已知某種樹木的高度(單位：米)與生長年限（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數(shù)：，其中e為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)該樹栽下的時(shí)刻為0.

（1）需要經(jīng)過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個(gè)位）

（2）在第幾年內(nèi)，該樹長高最快？

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