Question

【題目】某校組織了一次新高考質(zhì)量測評，在成績統(tǒng)計分析中，某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；

（3）若規(guī)定90分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在80分及其以上的試卷中任取2份分析學生得分情況，求在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.08，25；（2）73.8；（3）.

【解析】

（1）分數(shù)在的頻率為第一組矩形的面積，全班人數(shù)為該組的頻數(shù)與頻率的比值；
（2）用全班人數(shù)減去其余組的人數(shù)即為之間的頻數(shù)，用該組的頻數(shù)與總?cè)藬?shù)的比值求得頻率，再求出各組的頻率，利用平均值公式求出結(jié)論；
（3）對符合條件的試卷進行編號，使用列舉法求出基本事件個數(shù)和符合條件的基本事件個數(shù)，得出概率．

（1）頻率為，

由莖葉圖知：分數(shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，

所以全班人數(shù)為：；

（2）由第一問可得第四組的頻數(shù)為：2527102＝4，

則第四組的頻率為
∴各組頻率依次是：0.08，0.28，0.4，0.16，0.08，

估計平均分為：；

（3）由已知得的人數(shù)為：，

設分數(shù)在的試卷為，，，，分數(shù)在的試卷為，.

則從6份卷中任取2份，共有15個基本事件，

分別是，，，，，，，，，，，，，，，

其中至少有一份優(yōu)秀的事件共有9個，

分別是，，，，，，，，，

在抽取的2份試卷中至少有1份優(yōu)秀的概率為.