雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn),且該雙曲線

的漸近線方程為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2） 過(guò)該雙曲線的右焦點(diǎn)作斜率不為零的直線與此雙曲線的左，右兩支分別交于點(diǎn)、，

設(shè)，當(dāng)軸上的點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

（1）   （2）

【解析】

試題分析：（1） 由題可知：，，，解得，，

所求雙曲線方程為     

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線方程為：， 

聯(lián)立方程組   ，消去得:  ， 

設(shè)，則    ①   

由得：，②

設(shè)，由， 及得：

，即 ，③   

由②，③得 ，

即，④

由①，④得：

考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線方程的求法，考查雙曲線的離心率和漸近線方程的求法．解題時(shí)要認(rèn)真審

題，仔細(xì)解答，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省淮陰中學(xué)高二階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；
②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分條件；
③“若xy＝0，則x、y中至少有一個(gè)為0”的否命題是真命題.；
④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；
其中是真命題的有：_        __ ▲    _．（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

②在平面內(nèi), 設(shè)、為兩個(gè)定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn),且,其中常數(shù)為正實(shí)數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓；

③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

④過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有且僅有3條。

其中真命題的序號(hào)為         （寫出所有真命題的序號(hào)）．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二第二次調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線為的一條漸近線，則雙曲線的方程是          

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年黑龍江省高二上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：填空題

以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

    ①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，k為正常數(shù)，，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為橢圓；

    ②雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

    ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

    ④和定點(diǎn)及定直線的距離之比為的點(diǎn)的軌跡方程為．

其中真命題的序號(hào)為

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年廣西桂林十八中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

（本題滿分12分）雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，直線是雙曲線的

一條漸近線.

(1)求雙曲線的方程；

(2)已知過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，若,求直線的方程．

 

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