【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,向量 =(a,c), =(1﹣2cosA,2cosC﹣1),
(Ⅰ)若b=5,求a+c值;
(Ⅱ)若 ,且角A是△ABC中最大內(nèi)角,求角A的大。
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)椋? ,
所以,2sinAcosC﹣sinA=sinC﹣2sinCcosA,
可得:2sinAcosC+2sinCcosA=2sin(A+C)=sinC+sinA,
所以,sinA+sinC=2sinB,
由正弦定理得2b=a+c=10.
(Ⅱ) ,
又因?yàn)閟inA+sinC=2sinB=sinA+sin(π﹣A﹣B),
則,2sinA+cosA=2,
又sin2A+cos2A=1,
所以,解得 ,
由于A是最大角,
所以, .
【解析】(Ⅰ)利用平面向量平行的性質(zhì),正弦定理,兩角和的正弦函數(shù)公式,三角形內(nèi)角和定理可求sinA+sinC=2sinB,由正弦定理及已知即可得解.(Ⅱ)由已知利用倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB,cosB的值,可求2sinA+cosA=2,聯(lián)立sin2A+cos2A=1即可解得cosA的值,結(jié)合A是最大角,即可得解A的值.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a5=14,a7=20,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn , b1= 且3Sn=Sn﹣1+2(n≥2,n∈N).
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若cn=anbn , n=1,2,3,…,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和,Tn<m對(duì)n∈N*恒成立,求m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2015·湖南)如下圖,直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).
(1)證明:平面AEF⊥平面B1BCC1;
(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°,求三棱錐F-AEC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),則a6=( )
A.3×44
B.3×44+1
C.44
D.44+1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)=2+sinx,且f(0)=﹣1,數(shù)列{an}是以 為公差的等差數(shù)列,若f(a2)+f(a3)+f(a4)=3π,則 =( )
A.2016
B.2015
C.2014
D.2013
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1﹣an=2,a1=﹣5,則|a1|+|a2|+…+|a6|=( )
A.9
B.15
C.18
D.30
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示程序框圖是用“二分法”求方程的近似解的算法,有下列判斷:
①若則輸出的值在之間;
②若則程序執(zhí)行完畢將沒有值輸出;
③若則程序框圖最下面的判斷框剛好執(zhí)行8次程序就結(jié)束.
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi),B,D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為,,于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為,AC=0.1km。
(Ⅰ)試探究圖中B,D間的距離與另外哪兩點(diǎn)間距離會(huì)相等?
(II)求B,D間的距離。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:ax+by+1=0(a,b不同時(shí)為0),l2:(a-2)x+y+a=0,
(1)若b=0,且l1⊥l2,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)b=3,且l1∥l2時(shí),求直線l1與l2之間的距離.
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