（本小題滿分14分）已知是互不相等的實(shí)數(shù)，
求證：由和確定的三條拋物線至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn).
見解析.

至少有一條與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，情況比較多，用正難則反原則，假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，解之。
證明：假設(shè)題設(shè)中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即任何一條拋物線與軸沒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
                   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
相加得   ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
            ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
與題設(shè)互不相等矛盾.      ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
因此假設(shè)不成立，從而命題的證.         ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖6所示，等邊三角形OAB的邊長為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x2＝2py(p＞0)上.

圖6
（1）求拋物線E的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y＝－1相交于點(diǎn)Q，證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為：                 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的所有焦點(diǎn)弦中，弦長的最小值為（   ）
A．pB．2pC．4pD．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于兩點(diǎn)，若，則=______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若圓過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)圓心的軌跡為曲線，、為曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足.
（1）求曲線的方程；
（2）若，直線的斜率為，過、兩點(diǎn)的圓與拋物線在點(diǎn)處有共同的切線，求圓的方程；
（3）分別過、作曲線的切線，兩條切線交于點(diǎn)，若點(diǎn)恰好在直線上，求證：與均為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)是O,拋物線與過焦點(diǎn)的直線l交于A、B兩點(diǎn),則等于(     ).
A.         B.         C. 3       D. -2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是原點(diǎn)，若；則的面積為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，線段AB過x軸正半軸上一定點(diǎn)M(m,0)，端點(diǎn)A、B到x軸的距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，求該拋物線的方程。

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