【題目】如圖，三棱錐中，平面平面，，且.

（1）求證：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）取的中點，連接.根據(jù)，得 ，再由，根據(jù)線面垂直的判定定理得平面，則，再利用三線合一證明.

（2）由三條直線兩兩垂直，建立空間直角坐標系，分別求得平面和平面的一個法向量，再利用二面角的向量法公式求解.

（1）取的中點，連接.

，，

平面，

平面，

又OC平面，，

而是的中點，.

（2）平面平面，平面，

平面平面，

平面，

再由（1）可知三條直線兩兩垂直.

以所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系.

由條件可得，.

則，

，，.

設(shè)平面的一個法向量為，

由可得

，

令，則.

同理可得平面的一個法向量為，

則.

由圖易知，二面角為銳角，

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F2，過點F1的直線與C交于A，B兩點.△ABF2的周長為，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓C的標準方程：

（2）設(shè)點P為橢圓C的下頂點，直線PA，PB與y＝2分別交于點M，N，當|MN|最小時，求直線AB的方程.

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【題目】棉花的優(yōu)質(zhì)率是以其纖維長度來街量的，纖維越長的棉花晶質(zhì)越高.棉花的品質(zhì)分類標準為:纖維長度小于等于的為粗絨棉，纖維長度在的為細絨棉，纖維長度大于的為長絨棉，其中纖維長度在以上的棉花又名“軍海1號”.某采購商從新疆某一棉花基地抽測了根棉花的纖維長度，得到數(shù)據(jù)如下圖頻率分布表所示：

纖維長度

根數(shù)

（1）若將頻率作為概率， 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否認為該基地的這批棉花符合“長絨棉占全部棉花的以上”的要求？

（2）用樣本估計總體， 若這批榨花共有,基地提出了兩種銷售方案給采購商參考.方案一：不分等級賣出，每千克按元計算，方案二:對棉花先分等級再銷售，分級后不同等級的棉花售價如下表：

纖維長度

售價

從來購商的角度，請你幫他決策一下該用哪個方案.

（3）用分層抽樣的方法從長絨棉中抽取6根棉花,再從此根棉花中抽取兩根進行檢驗.求抽到的兩根棉花只有一根是“軍海1號”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知拋物線的焦點為，為上異于原點的任意一點，過點的直線交于另一點，交軸的正半軸于點，且有.當點的橫坐標為時，為正三角形.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）若直線，且和有且只有一個公共點，

（ⅰ）證明直線過定點，并求出定點坐標；

（ⅱ）的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的邊上一點，且，將沿折起到，使得.



（1）證明：平面平面；

（2）若，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點是直線上的動點，為定點，點為的中點，動點滿足，且，設(shè)點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的直線交曲線于，兩點，為曲線上異于，的任意一點，直線，分別交直線于，兩點.問是否為定值？若是，求的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，是曲線上任意一點，求點到曲線的距離的最大值.

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【題目】十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業(yè)的計劃．2018年某企業(yè)計劃引進新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產(chǎn)x（百輛），需另投入成本萬元，且．由市場調(diào)研知，每輛車售價5萬元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的車輛當年能全部銷售完．

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（百輛）的函數(shù)關(guān)系式；（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產(chǎn)量為多少百輛時，企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤．

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