【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn),為定點(diǎn),點(diǎn)的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足,且,設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)過點(diǎn)的直線交曲線,兩點(diǎn),為曲線上異于,的任意一點(diǎn),直線,分別交直線,兩點(diǎn).是否為定值?若是,求的值;若不是,請(qǐng)說明理由.

【答案】1;(2)是定值,.

【解析】

1)設(shè)出M的坐標(biāo)為,采用直接法求曲線的方程;

2)設(shè)AB的方程為,,,,求出AT方程,聯(lián)立直線方程得D點(diǎn)的坐標(biāo),同理可得E點(diǎn)的坐標(biāo),最后利用向量數(shù)量積算即可.

1)設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由,又在直線上,

所以P點(diǎn)坐標(biāo)為,又,點(diǎn)的中點(diǎn),所以,,

,即;

2

設(shè)直線AB的方程為,代入,設(shè),

,,設(shè),則,

所以AT的直線方程為,令,則

,所以D點(diǎn)的坐標(biāo)為,同理E點(diǎn)的坐標(biāo)為,于是

,所以

,從而,

所以是定值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足:

對(duì)于任意,都有成立.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

②設(shè)數(shù)列,問:數(shù)列中是否存在三項(xiàng),使得它們構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出這三項(xiàng);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線兩點(diǎn)(軸上方),求的值.

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喜愛運(yùn)動(dòng)

不喜愛運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

男生

30

女生

20

總計(jì)

50

1)求出列聯(lián)表中的值;

2)是否有的把握認(rèn)為喜愛運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?:參考公式和數(shù)據(jù):,(其中

0.500

0.100

0.050

0.010

0.001

0.455

2.706

3.841

6.635

10.828

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