【題目】設(shè)奇函數(shù)上是增函數(shù),且,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
本題考查的是函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性以及解不等式的綜合類問(wèn)題.在解答時(shí),首先要結(jié)合奇偶性和單調(diào)性對(duì)不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化變形,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式:2xf(x)<0,
然后再分類討論即可獲得問(wèn)題的解答.
:∵函數(shù)f(x)是奇函數(shù),函數(shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∴它在(-∞,0)上也是增函數(shù).∵f(-x)=-f(x),
∴f(-1)=f(1)=0.
不等式x[f(x)-f(-x)]<0可化為2xf(x)<0,
即xf(x)<0,
∴當(dāng)x<0時(shí),
可得f(x)>0=f(-1),∴x>-1,
∴-1<x<0;
當(dāng)x>0時(shí),可得f(x)<0=f(1),
∴x<1,∴0<x<1.
綜上,不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集為{x|-1<x<0,或0<x<1}.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生,將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖.已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名,據(jù)此估計(jì),該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為( )
A.588
B.480
C.450
D.120
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)滿足,定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若函數(shù)在上有零點(diǎn),求的取值范圍;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從某市的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查了部分男生,獲得了他們的身高數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,估計(jì)該市中學(xué)生中的全體男生的平均身高;
(Ⅲ)從該市的中學(xué)生中隨機(jī)抽取一名男生,根據(jù)直方圖中的信息,估計(jì)其身高在180cm 以上的概率.若從全市中學(xué)的男生(人數(shù)眾多)中隨機(jī)抽取3人,用X表示身高在180cm以上的男生人數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(ax﹣1)lnx+ . (Ⅰ)若a=2,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)=f'(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1 , x2 , 其中x1∈(0,e),求g(x1)﹣g(x2)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a=2,b=3,∠C=2∠A.
(I)求c的值;
(Ⅱ)求△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù),命題q:函數(shù)g(x)=x3﹣x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增.則下列命題中為真命題的是( )
A.p∨q
B.p∧q
C.¬p∧q
D.¬p∨q
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù),0≤α<π),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,并取相同的長(zhǎng)度單位,建立極坐標(biāo)系.曲線C1:p=1.
(1)若直線l與曲線C1相交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)M(1,1),證明:|MA||MB|為定值;
(2)將曲線C1上的任意點(diǎn)(x,y)作伸縮變換 后,得到曲線C2上的點(diǎn)(x',y'),求曲線C2的內(nèi)接矩形ABCD周長(zhǎng)的最大值.
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